向平面内各个方向发射质量为m、带电量为-q，速度为v0的带电粒子。（已知a?答案涉及位置或长度的均用a表示），求：
mv0，qB
(1)x轴上能接收到粒子的区域长度L1；
(2)x上能被不同角度射出的两个粒子打中的区域长度L2；
(3)若在x轴的正半轴上铺设挡板，且粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并反弹，每次反弹后速度方向相反，大小为原来的0.6倍，则求这些粒子出磁场时的纵坐标y及粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1)L1?【解析】 【详解】
5?m15315393t? (2) (3) a?aL2?a?ay?a2qB222250v2R?mv0?a(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径Bqv?m，
qBR粒子打在MN上的范围如图1所示
最右侧：PD?2R?2a
?1?ED??2a???a??2?22?15 a2最左侧：F与MN相切，由几何关系知EF?a2??1a????2?解得 L1?2?3 a2153a?a 22(2)如图1所示，有不同角度射出的两个粒子打中的长度为OD, OE?EF?得L2?OD?3a 2153a?a 22(3)粒子垂直打在挡板上，由几何关系可知OG?a，?POG?150 粒子打在G点后反弹，R??0.6mv0?0.6a，GH?1.2a qB再反弹R???0.36a，之后从磁场右边界出去，由几何关系可知
cos??2.74a?a?1.2a?0.36a1?，??60
0.36a293a 50y?R??sin60??POG?150 T?2?m所有粒子周期相同 qB粒子走过的圆心角为??150?180?120?450 所以t?4505?mT? 3602qB
9．如图所示的xoy平面内，以O1（0，R）为圆心，R为半径的圆形区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场（用B1表示，大小未知）；x轴下方有一直线MN，MN与x轴相距为
?y），x轴与直线MN间区域有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E；在MN的下
方有矩形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，磁场方向垂直于xOy平面向外。电子a、b以平行于x轴的速度v0分别正对O1点、A（0，2R）点射入圆形磁场，偏转后都经过原点O进入x轴下方的电场。已知电子质量为m，电荷量为
23mv03mv0e，E?，不计电子重力。 ，B2?2eR2eR
（1）求磁感应强度B1的大小；
（2）若电场沿y轴负方向，欲使电子a不能到达MN，求?y的最小值； （3）若电场沿y轴正方向，?y?求矩形磁场区域的最小面积。 【答案】（1）3（2）【解析】
（1）电子射入圆形区域后做圆周运动，轨道半径大小相等，设为r，当电子?射入，经过O点进入x轴下方，则：r＝R
2mvv0ev0B?m ，解得：B1?0
eRr3R，欲使电子b能到达x轴上且距原点O距离最远，
3R（3）4（2+3）R2 3（2）匀强电场沿y轴负方向，电子a从O点沿y轴负方向进入电场做减速运动，由动能定理 eE?y＝
1mv02 22mv03可求出?y??R
2eE3（3）匀强电场沿y轴正方向，电子b从O点进入电场做类平抛运动，设电子b经电场加速后到达MN时速度大小为v，电子b在MN下方磁场做匀速圆周运动轨道半径为r1，电子b离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成?角，如图所示。
由动能定理eEy?? 解得v＝2v0
1212mv?mv0 2223v0eE 在电场中a??m2Rt1?2?y?2R ?av0x＝v0t1＝2R
v243由牛顿第二定律evB2?m代入得r1?R
r13cos??v01?? 则??
3v2由几何关系可知，在下方磁场中运动的圆心O2在y轴上，当粒子从矩形磁场右边界射出，且射出方向与水平向右夹角为???3时，粒子能够到达x轴，距离原点O距离最远。由几
何关系得，最小矩形磁场的水平边长为
l1＝（r1＋r1sin?）
竖直边长为，l2＝（r1＋r1cos?）
最小面积为S＝l1l2＝r12（1＋sin?）（1＋cos?）＝4（2＋3）R2
点睛：本题考查粒子在电场和磁场中的运动，关键是画出运动轨迹，根据动能定理、分运动公式、牛顿第二定律列式，并结合几何关系分析。
10．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x
相关推荐：
loading