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四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试卷（文
科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知i为虚数单位，则复数
=（ ）
A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i
2．已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，则A∩B=（ ） A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，4] D．[2，4]
3．从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高（cm）、体重（kg）数据，得到体重关于身高的回归方程=0.85x﹣85，用来刻画回归效果的相关指数R2=0.6，则下列说法正确的是（ ）
A．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系 B．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的 C．身高为170cm的学生体重一定为59.5kg
D．这些女学生的身高每增加0.85cm，其体重约增加1kg
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，则a3+a8=（ ） A．5
B．
C．10 D．11
，b=（）
，c=ln，则a，b，c的大小关系是（ ）
5．设a=（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
sinx+cosx的图象向右平移
后得到函数g（x）的图象，
7．将函数f（x）=
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则函数g（x）的图象的一条对称轴方程是（ ） A．x=
B．x=
C．x=﹣
D．x=﹣
8．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．﹣3
9．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=6，AD=5，点E在梯形内，那么∠AEB为钝角的概率为（ ） A．
B．
C． D．
10．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该
类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（ ）
A．94.20元 B．240.00元 C．282.60元 D．376.80元
11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．
甲产品所需工时 2 4 乙产品所需工时 3 1 A设备 B设备 若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（ ） A．40万元 B．45万元 C．50万元 D．55万元
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12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=
（其中e是自然对数的底数，
e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（﹣e，e） C．（﹣1，1） D．（0，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则14．若等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6，则15．有下列四个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．
其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）．
16．设抛物线C：y2=2x的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，m），则m= ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣cos（A+
）=
．
）﹣
+
+…+
?
= ．
= ．
（1）求角A的大小； （2）若a=
，sin2B+cos2C=1，求b，c．
18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书的等待时间进行调查，得到下表： 甲图书馆 借书等待时间T1（分 1 2 3 4 5 优质文档
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钟） 频数 乙图书馆 借书等待时间T2（分钟） 频数 1000 500 2000 1250 250 1 2 3 4 5 1500 1000 500 500 1500 （1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；
（2）以表中等待时间的学生人数的频率为概率，若某同学希望借书等待时间不超过3分钟，请问在哪个图书馆借更能满足他的要求？
19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．
（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；
（2）当D、E分别为线段VA、VC上的中点，且BC=1，CA=三棱锥A﹣BDE的体积．
，VC=2时，求
20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴不垂直，与椭圆相交于不同于P的两点A，B，直线PA，PB分别交y轴于M，N，若
=
（其中O为坐标原点），直线l是否过定点？
若不过定点，说明理由，若过定点，求出定点的坐标． 21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线平行于直线x+y﹣2=0，求函数f（x）的最大值；
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