优质文档
又g′（x0）=x0+
﹣2a=0，∴a=．
∴x0f（x0）+1+ax02=x0lnx0﹣设h（x）=xlnx﹣∴当0＜x＜
，
，
，则h′（x）=﹣x2++lnx，h″（x）=﹣3x+=
时，h″（x）＜0， ，+∞）上单调递减，
时，h″（x）＞0，当x
）上单调递增，在（）=ln
＜0，
∴h′（x）在（0，∴h′（x）≤h′（
∴h（x）在（0，1）上单调递减， ∴h（x0）＞h（1）=0，即x0lnx0﹣∴x0f（x0）+1+ax02＞0．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为
（θ为参数），设E
＞0，
的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的极坐标方程；
P是l上异于原点O的点，（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）由双曲线E的参数方程求出双曲线E的普通方程为而求出直线l在直角坐标系中的方程，由此能求出l的极坐标方程．
（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），线段AF为圆C的直径，A是过F
．从
优质文档
优质文档
与l垂直的直线与y轴的交点，从而C的半径为2，圆心的极坐标为（2，由此能求出点P的极坐标．
【解答】解：（1）∵双曲线E的参数方程为
（θ为参数），
），
∴，，
∴==1，
．
，其过原点，倾斜角为
，
∴双曲线E的普通方程为
∴直线l在直角坐标系中的方程为y=∴l的极坐标方程为
．
（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O）， ∵AO⊥OF，∴线段AF为圆C的直径， 由（Ⅰ）知，|OF|=2，
又A是过F与l垂直的直线与y轴的交点， ∴∠AFO=
，|AF|=4，
），
于是圆C的半径为2，圆心的极坐标为（2，∴圆C的极坐标方程为此时，点P的极坐标为（4cos（
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．
， ），
），即（2，）．
（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
【分析】（1）当a=﹣2时，分类讨论，即可求不等式f（x）≤2x+1的解集；
优质文档
优质文档
（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，求出左边的最大值，即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1为|x﹣2|﹣2x+3≤0． x≥2时，不等式化为x﹣2﹣2x+3≤0，即x≥1，∴x≥2； x＜2时，不等式化为﹣x+2﹣2x+3≤0，即x≥，∴≤x≤2， 综上所述，不等式的解集为{x|x≥}；
（2）x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，即|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立， ∵|a+a|﹣|x+1|≤|a﹣1|， ∴|a﹣1|≤2a，∴
．
优质文档
优质文档
4月5日
优质文档
相关推荐：
loading