2019年山东省威海市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 已知复数z满足z（1+i）=（3+i），则|z|=（ ）
A. B. C.
D. 8
2. 已知集合 ， ， ，则A∩B=（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示茎叶图中数据的平均数为89，则x的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
M ， 为其终边上一点，4. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，
则cos2α=（ ）
A.
B.
，
C.
D.
z=3x-y的最大值为（ ） 5. 若x，y满足约束条件 ，则
，A. 2
B. 1 C. 0
D.
6. 函数 的图象可由y=2cos2x的图象如何变换得到（ ）
A. 向左平移 个单位 C. 向左平移 个单位
B. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位
，则△ABC的7. 若P为△ABC所在的平面内一点，且
形状为（ ）
A. 等边三角形 C. 直角三角形 B. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
8. 已知函数f（x）=lnx+ln（a-x）的图象关于直线x=1对称，则函数f（x）的值域为
（ ） A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ） A. 6 B. 8 C. D.
的投影的数量为-2，AC=3，S△ABC=3，10. 在△ABC中，向量 则BC=（ ） 在向量
A. 5 B.
C. D.
fx） ，'x）11. 已知函数（的定义域为R，对任意的x∈R满足f（＞4x，当α∈[0，
2π]时，不等式f（sinα）+cos2α＞0的解集为（ ）
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A.
12. 设F1，F2为双曲线
B.
C.
D.
＞ ， ＞ 的左右焦点，点P（x0，2a）为双曲线
上的一点，若△PF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
4
13. 在 的展开式中，x的系数是______．
2
14. 已知抛物线y=2px（p＞0）上的一点M到x轴的距离为4，到焦点的距离为5，则
p=______．
15. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AA1=2，设其外接球的球心为O，已知三
棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为______．
16. “克拉茨猜想”又称“3n+1猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大
会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1．已知正整数m经过6次运算后得到1．则m的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知{an}是递增的等比数列，a5=48，4a2，3a3，2a4成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足b1=a2，bn+1=bn+an，求数列{bn}的前n项和Sn．
18. 如图，四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，
△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD与平面PAC所成角的正切值为C2． （Ⅰ）证明：BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若M是BP的中点，求二面角P-CD-M的余
弦值．
19. 某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已
知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元．现统
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计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如表： 甲市场 需求量（吨） 频数 乙市场 需求量（吨） 频数 8 20 9 50 10 30 8 30 9 40 10 30 以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下个销售周期两市场的需求量，T（单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润． （Ⅰ）当n=19时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率； （Ⅱ）以销售利润的期望为决策依据，判断n=17与n=18应选用哪一个．
20. 在直角坐标系xOy中，设椭圆 ：
＞ ＞ 的左焦点为F1，短轴的两
个端点分别为A，B，且∠AF1B=60°，点 ， 在C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆C和圆O分别相切于P，Q两点，当△OPQ面积取得最大值时，求直线l的方程．
21. 已知函数
＞ ．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：当m∈[0，1）时，函数
＞ 有最大值．设g（x）
的最大值为h（m），求函数h（m）的值域．
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α为参数），以坐标原点22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （
O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ，且曲线C1与C2恰有一个公共点．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
（Ⅱ）已知曲C1上两点，A，B满足 ，求△AOB面积的最大值．
23. 已知正实数a，b满足a+b=2．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若对任意正实数a，b，不等式|x+1|-|x-3|≥ab恒成立，求实数x的取值范围．
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