高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
(1)设x1、x2?[a,b],且x1?x2那么
f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数. (2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，
若f?(x)?0，则f(x)为增函数； 若f?(x)?0，则f(x)为减函数； 若f?(x)=0，则f(x)有极值。 2、函数的奇偶性
若f(?x)?f(x)，则f(x)是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。 若f(?x)??f(x)，则f(x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y?f(x)在点x0处的导数f?(x0)是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
4、几种常见函数的导数
①C'?0； ②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx； ⑤(ax)'?axlna； ⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)'?5、导数的运算法则
（1）(u?v)'?u'?v'. （2）(uv)'?u'v?uv'.
u'u'v?uv'（3）()?.
vv211； ⑧(lnx)'? xlnax6、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0得x0．当f??x0??0时：
① 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值； ② 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值． 7、分数指数幂
nma?a(1)
mn. (2)a?mn?1amn?1nam.
8、根式的性质 （1）(na)n?a.
nn（2）当n为奇数时，nan?a；
?a,a?0当n为偶数时，a?|a|??.
?a,a?0?第1页（共11页）
9、有理指数幂的运算性质 (1)ar?as?ar?s；
(2)(ar)s?ars；
(3)(ab)r?arbr. 10、对数公式
（1）指数式与对数式的互化式: logaN?b?ab?N。
（2）对数的换底公式 :log?logmNaNlog.
ma（ 3）对数恒等式：①logbn?nlognnaab； ②logamb?mlogab；③alogaN?N； ④loga1?0； ⑤logaa?1
11、常见的函数图象
yyyk<0k>0a<0y=axoxox0
ox
12、同角三角函数的基本关系式
sin2??cos2??1，tan?=sin?cos?.
13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：sin(?+k?2?)=sin(?+2k?)=sin?； cos(?+k?2?)=cos(?+2k?)=cos? tan(?+k?2?)=tan(?+2k?)=tan? 诱导公式二：sin(???)=－sin?； cos(???)=－cos?； tan(???)=tan?.
诱导公式三：sin（－?）=－sin?； cos（－?）=cos?； tan（－?）=－tan?. 诱导公式四：sin(???)=sin?； cos(???)=－cos?； tan(???)=－tan?. 诱导公式五：sin(?2??)=cos?；
cos(
?2??)=sin?； 诱导公式六：sin(?2??)=cos?；
cos(
?2??)=－sin?.
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yy=logax0
14、和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos?msin?sin?;
tan??tan?tan(???)?.
1mtan?tan?asin??bcos?=a2?b2sin(???)；(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??b ). a15、二倍角公式
sin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
tan2??2tan?1?tan2?. 2cos2??1?cos2?,cos2??1?cos2?公式变形： 2;2sin2??1?cos2?,sin2??1?cos2?
2;16、三角函数的周期
函数y?Asin(?x??)及函数y?Acos(?x??)的周期T?2?|?|，最大值为|A|；y?Atan(?x??)（x?k???2）的周期T??|?|. 17.正弦定理 ：
asinA?bsinB?csinC?2R（R为?ABC外接圆的半径）. ?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC ?a:b:c?sinA:sinB:sinC 18.余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA; b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC. 19.面积定理
S?12absinC?112bcsinA?2casinB.
20、三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C?? ?C???(A?B)dx ?C2??2?A?B2 ?2C?2??2(A?B).
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数函21、三角函数的性质
22、a与b的数量积:a·b=|a|?|b|cosθ． 23、平面向量的坐标运算
uuuruuuruur(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1) (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2). (3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2). (4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y). (5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1x2?y1y2. (6)设a=(x,y)，则a?x2?y2
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rra?bcos??rr?24、两向量的夹角公式：
a?bx1x2?y1y2x?y?x?y21212222；(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).
uuur25、平面两点间的距离公式：dA,B=|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2 26、向量的平行与垂直： 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则
a∥b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b?a·b=0?x1x2?y1y2?0. 27、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,an??；( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?L?an).
s?s,n?2?nn?128、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d；
29、等差数列其前n项和公式为 n(a1?an)n(n?1)?na1?d. sn?2230、等差数列的性质：
①等差中项：2an=an?1+an?1； ②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq；
③Sm，S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列。 31、等比数列的通项公式 an?a1qn?1；
32、等比数列前n项的和公式为
?a1?anq?a1(1?qn),q?1?1?q,q?1?sn??1?q 或 sn??.
?na?na,q?1,q?1?1?133、等比数列的性质： ①等比中项：bn=bn?1?bn?1； ②若m+n=p+q，则bm?bn=bp?bq；
③Sm，S2m，S3m分别为前m，前2m，前3m项的和，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等比数列。 34、常用不等式：
（1）a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）a,b?R??2
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