2018年广东省广州市高考数学一模试卷(理科)

2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设复数z满足z（1﹣i）＝4i，则复数z的共轭复数＝（ ） A．﹣2

2．（5分）设集合A＝{x|A．A∩B

B．2

C．﹣2i

D．2i

2

＜0}，B＝{x|x≤﹣3}，则集合{x/x≥1}＝（ ） B．A∪B

C．（?RA）∪（?RB} D．（?RA）∩（?RB}

3．（5分）若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S＝（ ）

A．

B．

，则

B．

2

n

C． ＝（ ） C．

D．

5．（5分）已知A．

D．

6．（5分）已知二项式（2x﹣）的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（ ） A．﹣84

B．﹣14 C．14

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D．84

7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．

B．

C．

2

2

D．4

8．（5分）若x，y满足约束条件A．

B．

，则z＝x+2x+y的最小值为（ ） C．﹣

）（ω＞0）在区间[﹣

，

D．﹣

]上单调递增，则ω

9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+的取值范围为（ ） A．（0，]

B．（0，]

3

2

C．[，]

2

D．[，2]

10．（5分）已知函数f（x）＝x+ax+bx+a在x＝1处的极值为10，则数对（a，b）为（ ） A．（﹣3，3） C．（4，﹣11）

B．（﹣11，4）

D．（﹣3，3）或（4，﹣11）

＝

，双曲线过C，D，E三点，

11．（5分）如图，在梯形ABCD中已知|AB|＝2|CD|.且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．2

C．3

D．

12．（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f'（x），对于任意的实数x，都有f（x）+f（﹣x）＝2x，当x＜0时，f'（x）+1＜2x，若f（a+1）≤f（﹣a）+2a+1，则实数a的最小值为（ ） A．

B．﹣1

C．

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2

D．﹣2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知向量＝（m，2），＝（1，1），若|

|＝||+||，则实数m＝ ．

14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝1，则这个三棱锥内切球的半径为 ．

15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acos（θ﹣B）+2bcos（θ+A）+c＝0，则cosθ的值为 ．

16．（5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S1＝1，S2＝2，S3＝2，S4＝4，……，则S126＝ ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足

+

+…+

＝5﹣（4n+5）（），求数列{bn}的前n项和Tn．

n

}是首项为1，公差为2的等差数列．

18．（12分）某地1～10岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi（cm）（i＝1，2，…，10）如表： x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3页（共26页）

y（cm） 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． （xi） 2（yi） 2（xi）（yi） 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 （1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

（2）某同学认为，y＝px+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y＝﹣0.30x+10.17x+68.07．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ 附：回归方程

中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

＝

2

2

，＝﹣．

19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD＝120°，CB＝CD＝CS＝2，∠BSD＝90°． （1）求证：AC⊥平面SBD；

（2）若SC⊥BD，求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

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