飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是( ) A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大 B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大 C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变 解析： v2飞机盘旋时重力mg和升力FN的合力F提供向心力，如图所示，因此有mgtanθ＝m，R2v2πR2πv解得R＝，T＝＝.若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小，A项错误．若gtanθvgtanθ飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小，B项错误．若θ不变，飞行速率v增大，则半vv′径R增大，C项正确．若飞行速率v增大，θ增大，如果满足＝，则周期Ttanθtanθ′不变，D项正确． 答案：CD 二、非选择题 12．(2017·重庆七校期末联考)如图所示，A、B是水平传送带的两个端点，起初以v0＝1 m/s的速度顺时针运转．今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放在A处，同时传送2带以a0＝1 m/s的加速度加速运转，物块和传送带间的动摩擦因数为0.2，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道CPN，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，PN为其竖直直径，C点与B点的竖直距离为R，物块离开传送带后由C点恰好无碰撞落入轨道．g2取10 m/s，求： (1)物块由A端运动到B端所经历的时间； (2)A、C间的水平距离； (3)判断物块能否沿圆弧轨道到达N点． 解析：(1)物块离开传送带后由C点无碰撞落入轨道，则在C点物块的速度方向与C点 相 切，与竖直方向成45°，有vCx＝vCy. 12物块从B点到C点做平抛运动，竖直方向：R＝gt3，vCy＝gt3， 2水平方向：xBC＝vBt3. 得出vB＝vCx＝vCy＝4 m/s， vC＝2vB＝42 m/s. 物块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得μmg＝ma， 2解得a＝2 m/s. 物块历时t1后与传送带共速，则at1＝v0＋a0t1，解得t1＝1 s， 则v1＝at1＝2 m/s<4 m/s， 故物块此时速度还没有达到vB，且此后的过程中由于a0<μg，物块将和传送带以共同的 加速度a0运动，设又历时t2到达B点，则有vB＝v1＋a0t2，得t2＝2 s，所以从A运动到B的时间t＝t1＋t2＝3 s. 1212(2)A、B间的距离x＝at1＋at1t2＋a0t2＝7 m. 22从B到C的水平距离xBC＝vBt3＝1.6 m， 所以A到C的水平距离xAC＝x＋xBC＝8.6 m. 2mvN(3)物块能到达N点的速度要求满足mg＝. R从C到N点机械能守恒，则 122?1?mvC＝mgR?1＋?＋mv′2N. 22?2?由上两式解得v′N
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