考点： 三角形中位线定理． 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可． 解答： 解：∵C、D分别是OA、OB的中点， ∴CD是△OAB的中位线， ∵CD=20m， ∴AB=2CD=2×20=40m． 故答案为：40． 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 12．（3分）（2013?宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 90 度时，两条对角线长度相等．
考点： 正方形的判定与性质；平行四边形的性质 分析： 根据矩形的判定方法即可求解． 解答： 解：根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°． 故答案是：90°． 点评： 本题考查了矩形的判定方法，理解矩形的定义是关键． 13．（3分）（2013?宿迁）计算的值是 2 ． 考点： 二次根式的混合运算． 分析： 根据二次根式运算顺序直接运算得出即可． 解答： 解： =2﹣+ =2． 故答案为：2． 点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键． 14．（3分）（2013?宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 20 ． 考点： 圆锥的计算． 分析： 圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解． 解答： 解：将l=10π，n=90代入扇形弧长公式l=得10π=， 中， 解得r=20． 故答案为：20． 点评： 本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 15．（3分）（2013?宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 （﹣1，0） ． 考点： 一次函数综合题；三角形三边关系． 分析： 由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA﹣PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA﹣PB|=AB，即|PA﹣PB|≤AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可． 解答： 解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上． 设直线AB的解析式为y=kx+b， ∵A（0，1），B（1，2）， ∴解得， ． ∴y=x+1， 令y=0，得0=x+1， 解得x=﹣1． ∴点P的坐标是（﹣1，0）． 故答案为（﹣1，0）． 点评： 本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键． 16．（3分）（2013?宿迁）若函数y=mx+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 0或1 ． 考点： 抛物线与x轴的交点；一次函数的性质． 专题： 分类讨论． 2
分析： 需要分类讨论： ①若m=0，则函数为一次函数； ②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值． 解答： 解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点； 2②若m≠0，则函数y=mx+2x+1，是二次函数． 根据题意得：△=4﹣4m=0， 解得：m=1． 故答案为：0或1． 点评： 此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处． 17．（3分）（2013?宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是
．（结果保留π）
考点： 扇形面积的计算 分析： 过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积． 解答： 解：过点O作OD⊥BC于点D，交则点E是于点E，连接OC， 的中点， 的中点，由折叠的性质可得点O为∴S弓形BO=S弓形CO， 在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4， ∴∠OBD=30°， ∴∠AOC=60°， ∴S阴影=S扇形AOC=故答案为：． =． 点评： 本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的面积转化为扇形的面积． 18．（3分）（2013?宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是 1 ． 的中点，将阴影部分与反比例函数的图
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： 联立两函数解析式，求出交点横坐标x0，代入k＜x0＜k+1中，估算即可确定出k的值． 解答： 解：联立两函数解析式得：， 消去y得：x+2=，即x+6x=15， 配方得：x+6x+9=24，即（x+3）=24， 解得：x=2﹣3或﹣2﹣3（舍去）， ∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=2﹣3， 即k＜2﹣3＜k+1， 则整数k=1． 故答案为：1 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2013?宿迁）计算：
．
222 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=1﹣+2× =1﹣2+1 =0． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算． 20．（8分）（2013?宿迁）先化简，再求值：
，其中x=3．
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