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2
2
2
2
2
2 a
c
b
4c
b
解：（Ⅰ）根据余弦定理，
cosB
2
2ac
2 3c
2
所以 2
b
(4 6)c
2
所以
2
, a 3c （Ⅱ）已知 S ABC b
tan B
2
1
S ABC
b B tan
，可得 cosB
sin ac B 2
2 2b
2
2
2 2b 3 2
c
再根据余弦定理 cos B
a
3c
可得
2
2 c b 和a
3c 2ac
2
4
2
5b c ，cosA 0 ，故 ABC 为钝角三角形
22．（本题 10 分）
已知正项数列 {an } ，其前 n 项和为 Sn ，且对任意的
*
n N ，an 与 1 的等差中项等于 Sn
与 1 的等比中项 .
（Ⅰ）求数列 {a } 的通项公式；
n
（Ⅱ） 若数列 {b } 满足
n
a
n
n 1
1
，求证：
1 1 1 1
2a
n
．
b1 1,b
2 1
2b
n
b
1
b
2
b
3
b
n
a
n
1
S
n
， a1 1
解：（Ⅰ）根据已知条件得
2
2
2
即(an 1) 4Sn
(an 1 1)
，
4Sn
1
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由作差可得： (an an 1 2)(an 因{a } 是正项数列，所以 an
n
an 1 ) 0 ， 2n 1
（Ⅱ） bn 1bn n ， b1 1
1
根据降标做差可得： bn 1bn n 1 ，(bn 1 bn 1)bn
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1 故 b
n
n 1
b b
n 1
1 则 b
1
1 1 1 1
( b
3
) ( b b
1
4
) b
2
(
b
n 1
) b
n 1
1
b
n 1
b
n
b
2
b
3
b
n
b
1
根据基本不等式知识可得：
bn 1 bn 2 bn 1bn 2 n
1 故 b b
b
专业资料分享1 1 b 1
1
2 n
2
3
.
1
n
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