郑州外国语中学2018—2019第三次模拟考试试卷
九年级数学
（满分120，时间100分钟）
一，选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ） A．?3和2
B．5和
1 5
C．?6和6
D．?11和 322. 如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形
为（ ）
正面
A．
B．
C．
D．
3.．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
4.黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单
22位：吨/亩）的数据统计如下：x甲=0.61，x乙=0.59，S甲=0.01，S乙=0.002，则由上述
数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（ ）
A．x甲?x乙
22B．S甲 ?S乙
2C．x甲?S甲
2D．x乙?S乙
5.如图所示，一艘船在海上从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东20°方向行至点C，则∠ABC的度数是（ ）
A．45° C．75°
B．65° D．90°
ACB6.第22届冬季奥运会于2017年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ）
A.
1 4 B.
1 5 C.
1 8 D.
3 8
7.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm，宽为5 dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22 dm（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（ ）
1
2
A．40-10x-16x=18 B．(8-x)(5-x)=18 C．(8-2x)(5-2x)=18 D．40-5x-8x+4x=2 8，如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于
2
1AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB，AC2于点D，O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE，CD．则四边形ADCE的周长为（ ） A．10 B．20 C．12 D．24 （6题图） MEOCBDN-39，点A(x1,y1), B(x2,y2),Cx3，y3）都在反比例y=图像上，若x1 A 2 10.观察二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论中：①4ac-b＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）-b＜a（n≠1）．正确结论的个数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 yx=1 二，填空题（每小题3分，共15分） 0 11计算 + =_____． 12.中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为____________． 13，在平面直角坐标系中，直线y??2x?11与直线y?-1Ox15x?的33?2x?y?11交点坐标（4，3），则方程组?的解为____________． x?3y??5?14,已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为 _____． （14题图） 15题图 15..如图，Rt△ABC中，?ACB?90，AC?3，BC?4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'F的长为___________． 2 三．解答题，本大题共8小题，满分75分） 16，先化简，再求值：（8分） ?-x?14x2x2?4x?4（+）÷，其中x的值从不等式?的整数解中选取 x?22-xx?2x?1?317. （9分））为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）． 根据上述信息，解答下列问题： （1）该班级女生人数是___________，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是_______次，平均数是__________次； （2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体多某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数； （3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是_______________. 18.（9分）如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）当∠BOD=______°时，四边形BECD是菱形； （3）当∠A=50°，则当∠BOD=______°时，四边形BECD是矩形． 19. （9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 20. （9分）直线y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标． 19题图 3 21.（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： (1) 求y与x的函数关系式； (2) 该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？ 售价x（元/千克） ..50 … 60 70 ..… 销售量y（千克） …100 90 80 ….. .. 该产品每千克售价为多少元时，批发商获得利润W（元）最大？此时的最大利润为多少元 22.（10分)（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题： 如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF//AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：______________； 0 （2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论． （3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比． 23.（11分）.如图，二次函数y?x2?bx?c的图象交x轴于A(?1,0)、B(3,0)两点，交连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒2y轴于点C， 个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值； （3）如图2，当t?2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？请直接写出N点坐标． 4
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