【点睛】
考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.
11．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
B．2+3 C．23﹣1
D．23+1
x?3=3???1?，解得x=23+1.
故选D.
12．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )
A．点P 【答案】A 【解析】 【分析】
根据图示，判断出3在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数3的点可能是哪个． 【详解】 ∵1＜3＜2，
∴数轴上表示实数3的点可能是点P． 故选A． 【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
B．点Q
C．点R
D．点S
13．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A．2个 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B． 【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
B．3个
C．4个
D．5个
14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣
c|+b?7=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ） A．12 【答案】C 【解析】 【分析】
由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论． 【详解】
∵且|a-c|++b?7=0， ∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴， ∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形， ∴4a=20， ∴a=5， ∴c=5，
B．15
C．17
D．20
∴a+b+c=5+7+5=17， 故选C. 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
15．若a2?25，b?3，且a＞b，则a?b?( ) A．±8或±2 【答案】D 【解析】 【分析】
结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可． 【详解】
∵a2?25，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， ∵a＞b，
∴a=5，a=-5(舍去) ， 当a=5，b=3时，a+b=8； 当a=5，b=-3时，a+b=2， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．
B．±8
C．±2
D．8或2
16．下列说法：①36的平方根是6； ②±9的平方根是其中正确的说法是（ ） A．0 【答案】A 【解析】 【分析】
依据平方根、算术平方根的定义解答即可． 【详解】
①36的平方根是±6；故此说法错误； ②-9没有平方根，故此说法错误； ③16=4，故16=?4说法错误；
B．1
C．3
D．5
3； ③16=?4； ④ 0.01是
0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥ 81的算术平方根是±9.
④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误； ⑤42的平方根是±4，故原说法错误； ⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误. 故选A.
17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ） A．1+2或1﹣2 B．1或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可． 【详解】
解：①当x≥﹣x，即x≥0时， ∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1， ∴x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝1+2（1﹣2<0，不符合舍去）； ②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1， 解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+2或﹣1， 故选：D． 【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
C．1﹣2或1
D．1+2或﹣1
18．实数3,10,325的大小关系是（ ） A．10?3?C．10?【解析】 【分析】
先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和10,325做比较即可得到答案. 【详解】 解：∵3?9?∴3?33325 B．3?10?325 25?3 D．325?3?10
【答案】D
27 9?10，
3?327?325，
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