【志鸿优化设计】2016届高考数学一轮复习 第六章 数列考点规范练31 数列求和 文

考点规范练31 数列求和

一、非标准

1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于( ) A.n2+1- B.2n2-n+1- C.n2+1- D.n2-n+1-

2.已知数列{an}:,…,+…+,…,若bn=,那么数列{bn}的前n项和Sn等于( ) A. B. C. D.

3.(2014山东济南模拟)在数列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前12项和等于( )

A.76 B.78 C.80 D.82

4.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn= .

5.已知数列{an}的首项a1=3,通项an=2np+nq(n∈N+,p,q为常数),且a1,a4,a5成等差数列.求:

(1)p,q的值;

(2)数列{an}的前n项和Sn的公式.

6.(2014广东惠州调研)已知向量p=(an,2n),向量q=(2n+1,-an+1),n∈N+,向量p与q垂直,且a1=1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.

7.在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足=an. (1)求Sn的表达式;

(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

8.(2014山东,文19)在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=,记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.

9.已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和.

10.设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.

11.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8. (1)确定常数k,并求an; (2)求数列的前n项和Tn.

12.已知正项数列{an},{bn}满足a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,,bn+1成等比数列.

(1)求数列{bn}的通项公式;

(2)设Sn=+…+,试比较2Sn与2-的大小. ##

一、非标准

1.A 解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+, 则Sn=+ =n2+1-.

2.B 解析:易得an=, ∴bn= =4. ∴Sn=4 =4.

3.B 解析:由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78.故选B. 4. 解析:设等比数列{an}的公比为q, 则=q3=27,解得q=3.

所以an=a1qn-1=3×3n-1=3n, 故bn=log3an=n, 所以,

则数列的前n项和为1-+…+=1-. 5.解:(1)由a1=3,得2p+q=3.

又因为a4=24p+4q,a5=25p+5q,且a1+a5=2a4, 得3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.

(2)由(1)知,an=2n+n,

所以Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1-2+. 6.解:(1)∵向量p与q垂直,

∴2n+1an-2nan+1=0,即2nan+1=2n+1an. ∴=2.

∴{an}是以1为首项,2为公比的等比数列. ∴an=2n-1.

(2)∵bn=log2an+1=n-1+1=n, ∴an·bn=n·2n-1.

∴Sn=1+2×2+3×22+4×23+…+n·2n-1.①

∴2Sn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n.②

①-②得,-Sn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1, ∴Sn=1+(n-1)·2n. 7.解:(1)∵=an, an=Sn-Sn-1(n≥2), ∴=(Sn-Sn-1),

即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn.① 由题意得Sn-1·Sn≠0, ①式两边同除以Sn-1·Sn, 得=2,

∴数列是首项为=1,公差为2的等差数列. ∴=1+2(n-1)=2n-1, ∴Sn=. (2)∵bn=,

∴Tn=b1+b2+…+bn =+…+ =.

8.解:(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d), 即(a1+2)2=a1(a1+6), 解得a1=2,

所以数列{an}的通项公式为an=2n. (2)由题意知bn==n(n+1),

所以Tn=-1×2+2×3-3×4+…+(-1)nn·(n+1). 因为bn+1-bn=2(n+1), 可得当项数为偶数时,

Tn=(-b1+b2)+(-b3+b4)+…+(-bn-1+bn)=4+8+12+…+2n=, 当项数为奇数时,Tn=Tn-1+(-bn)=-n(n+1)=-. 所以Tn=

9.解:(1)设等差数列{an}的公差为d. 由已知条件可得 解得

故数列{an}的通项公式为an=2-n. (2)设数列的前n项和为Sn,