小题专题练(二) 三角函数与平面向量
5π5π
sin，cos?，则sin(π＋α)＝( ) 1．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P?3??3A．－1
C．
2
3 2
1B．－
2D．3 2
2．(2018·石家庄模拟)设向量a＝(1，m)，b＝(m－1，2)，且a≠b，若(a－b)⊥a，则实数m＝( ) 1A. 2C．1
1B．
3D．2
π＋απ－α3
3．若α是第二象限角，且sin α＝，则1－2sin·sin＝( )
5226
A．－
54C．
5
4B．－
56D．
5
π
0＜ω＜4，－＜φ＜0?的部分图象与x轴的一个4．(2018·洛阳模拟)如图，已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)?2??π3π
－，0?，与y轴的交点为B?0，?，那么f??＝( ) 交点为A??6??2??2?
3A. 21C．－
2
1B．
23D．－ 2
ππ
ωx＋?(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，要得到函数y＝5．已知函数f(x)＝2sin ωxcos?3??2π3
2x＋?－的图象，只需将函数y＝f(x)的图象( ) cos?3?2?
π
A．向右平移个单位长度
2π
C．向右平移个单位长度
4
π
B．向左平移个单位长度
2π
D．向左平移个单位长度
4
ππ
x－?－sin2x在?0，?上的值域是( ) 6．函数f(x)＝cos2??6??2?33
A.?－，? ?42?
33－，? B．??44?1
33C.?，? ?42?3
－，1? D．??4?
→→→→
7．(2018·兰州模拟)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋→
PC)等于( )
4A．－
94C．
3
4B．－
34D．
9
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bsin A＝2acos B，则cos B＝( ) A．－
5 5
B．
5 5
25C．－
525D．
5
π
9．若非零向量a，b满足|b|＝2|a|，且(a＋2b)⊥(3a－tb)，a与b的夹角为，则t的值为( )
49A. 54C．
5
6B．
53D．
5
π
10．(2018·郑州模拟)已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，
6所得图象关于y轴对称，则下列结论中不正确的是( )
5π
A．φ＝ 6
π?B.??12，0?是f(x)图象的一个对称中心 C．f(φ)＝－2
π
D．x＝－是f(x)图象的一条对称轴
6
π
11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A＝，a＝2，cos2B－cos2C－sin2A＝－sin
4Asin B，则边长b的值为( )
A.C．
2＋6
23 2
B．
6－2
2
1D．
2
12．在△ABC中，若(sin A＋sin B)∶(sin A＋sin C)∶(sin B＋sin C)＝4∶5∶6，且该三角形的面积为153，则△ABC的最大边长等于( )
A．12 C．16
B．14 D．18
2
πα＋?＝13．在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)是单位圆O上第一象限内的点，∠xOP＝α，若cos??3?－
11
，则x0的值为____________． 13
π1π
2x＋?图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)14．若将函数f(x)＝sin?3?2?3的单调递增区间为____________
π
15．(2018·武汉模拟)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝，若sin C＋sin(B
3－A)＝2sin 2A，则A＝____________．
→→→
16．(2018·福州模拟)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC.若BD＝xBA＋yBC(x，y∈R)，则x－y的值为____________．
参考答案与解析
小题专题练(二) 三角函数与平面向量
5π35π11．解析：选B.因为sin＝－，cos＝，
3232所以P?－?
131?，，由三角函数的定义知sin α＝2， 22?1
所以sin(π＋α)＝－sin α＝－，故选B.
2
2．解析：选C.因为a＝(1，m)，b＝(m－1，2)，且a≠b，所以a－b＝(1，m)－(m－1，2)＝(2－m，m－2)，又(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝0，可得(2－m)×1＋m(m－2)＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝2时，a＝b，不符合题意，舍去，故选C.
3．解析：选C.因为1－2sin
π＋απ－αα
sin＝1－2cos2＝－cos α. 222
π＋απ－α434
又sin α＝，且α是第二象限角，所以cos α＝－.所以1－2sin·sin＝.故选C.
55225
ωπ
－＋φ?＝0，cos??6?ππ
4．解析：选D.由题意得，结合0＜ω＜4，－＜φ＜0，可得ω＝2，φ＝－，
263
3cos φ＝，
2
???
π2x－?， 所以f(x)＝3cos?6??
π??π－π?＝－3，故选D. 所以f?＝3cos?2??6?2
3
π131ωx＋?＝2sin ωx(cos ωx－sin ωx)＝sin ωxcos ωx－3sin2ωx＝sin 5．解析：选D.法一：f(x)＝2sin ωxcos?3??2222ωx＋
π333π
2ωx＋?－，又f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以f(x)的最小正周cos 2ωx－＝sin?3?2?222
π3
2x＋?－， 期T＝π，故ω＝1，所以f(x)＝sin?3?2?
πππππ333
x＋?＝sin?2x＋＋?－＝cos?2x＋?－，所以要得到y＝cos?2x＋?－的图象，只需将f(x)的又f?23?23?23?2?4????π
图象向左平移个单位长度．故选D.
4
π13ωx＋?＝2sin ωx?cos ωx－sin ωx? 法二：f(x)＝2sin ωxcos?3??2?2?
π1333
2ωx＋?－，又f(x)的图象的相邻两条对称＝sin ωxcos ωx－3sin2ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx－＝sin?3?2?222ππ3?π＋x?＝2x＋?－，轴间的距离为，所以f(x)的最小正周期T＝π，故ω＝1，所以f(x)＝sin?根据诱导公式sin3?2??2?2πππππ333
2x＋?－＝sin?2x＋＋?－＝sin?2?x＋4?＋?－，故要得到上述函数的图象，只cos x可知，y＝cos ?3?223?2?3?2????π
需将函数f(x)的图象向左平移个单位长度．故选D.
4
πππ11113x－?－sin2x＝?1＋cos?2x－??－(1－cos 2x)＝?cos?2x－?＋cos 2x?＝(sin 6．解析：选A.f(x)＝cos2?3??23??6???222?2??πππ33ππ4π33
2x＋?.因为x∈?0，?，所以2x＋∈?，?，所以－≤sin?2x＋?≤1，所以－≤f(x)2x＋cos 2x)＝sin?3?3???2??223?33?24≤
3
.故选A. 2
→→→→→
7．解析：选A.如图，因为AP＝2PM，所以AP＝PB＋PC，
→→→→所以PA·(PB＋PC)＝－PA2，
4→→→2→→→因为AM＝1且AP＝2PM，所以|PA|＝，所以PA·(PB＋PC)＝－，故选A.
39
8．解析：选B.由bsin A＝2acos B及正弦定理，得sin Bsin A＝2sin Acos B．因为sin A≠0，所以tan B＝π5
2，所以0＜B＜，所以cos B＝，故选B.
25
ππa·ba·b
9．解析：选A.由a与b的夹角为可得cos＝＝，故a·b＝|a|2.由(a＋2b)⊥(3a－tb)可得(a＋2b)(3a244|a||b|2|a|9－tb)＝0，即3a2＋(6－t)a2－4ta2＝0，又a为非零向量，所以3＋6－t－4t＝0，解得t＝.
5
πππx－?＝2sin(2x－＋φ)的图象关于y轴对称，则－＋φ10．解析：选C.由题意得：变换后的函数g(x)＝f??6?33
4
相关推荐：
loading