26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象导学案

石桥二中导学案（2012-2013上学期） 使用教师 加拥军 学科 数学 教学内容 26.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 时间 2012年11月24日 年级 九年级 主备教师 加拥军 备课组长签名 三 1．知识与能力:使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向对称轴和顶点坐标。 维 2．过程与方法：让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 目 3．情感态度与价值观: 经历、探索二次函数y＝ax＋bx＋c的图像关系的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯. 标 教法与学法指导 一、自主预习 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? 3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质? 154．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点22坐标吗? 当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小； 当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2 121．请你按照上面的方法，画出函数y＝x－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数2具有哪些性质吗? 2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 三、归纳反思 通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 四、达标测评 1．填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______； 5(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______； 2(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______． 2．画出函数y＝2x－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x 22重、难点： 用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标 教法与学法指导 在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； 15让学生总结配方的方法； 5．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 22 二、合作探究 15 由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称22让学生思考函数的最大125值或最小值与函数图象轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x＋x－的22的开口方向有什么关系?图象，进而观察得到这个函数的性质。 这个值与函数图象的顶 点坐标有什么关系? 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 (3)y＝－2x2＋8x－8 1(4)y＝x2－4x＋3 24．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质？ 教学反思