一、选择题
1．（2019·苏州）如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD若∠ABO =36°，则∠ADC的度数为（ ） A．54 ° B．36° C．32 ° D．27°
（第5题）
【答案】D
【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D．
2. （2019·无锡）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ） A.20°
AP B.25° C.40° D.50°
ABOBO
A【答案】B
FE-6y【解析】∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠APB=40°，∴∠AOP=50°，OBOA=OB，C∴∠B=∠OAB=∠AOP=25°∵．故选B．
Ox
3.（2019·自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动
点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【解析】∵A（8，0），B（0，8），∠AOB=90， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴AB= ，∠OBA=45，
取D（-5，0），当C、F分别在直线x=-5和x轴上运动时， ∵线段DH是Rt△CFD斜边上中线， ∴DH=CF=10，
0
0
故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动， 当AD与圆H相切时，△ABE的面积最小. 在Rt△ADH中，AH=OH+OA=13, ∴AD= .
∵∠AOE=∠ADH=90，∠EAO=∠HAD， ∴△AOE∽△ADH， ∴ ，即 ， ∴OE= ， ∴BE=OB-OE=.
0
∵S△ABE=BE·OA=AB·EG，
∴EG=
.
在Rt△BGE中，∠EBG=450， ∴BG=EG=
，
.
∴AG=AB-BG=
在Rt△AEG中， tan∠BAD= . 故选B.
4. (2019·台州)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则?O的半
径为( ) A.23
B.3
C.4
D.4?3
【答案】A
【解析】∵?O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD＝OE,∴∠DAO＝∠EAO,又∵AB＝AC,∴BO＝CO,∴∠DAO＝30°,BO＝4,∴OD＝OAtan∠DAO＝3OA,又∵在Rt△AOB中,AO?AB2?OB2?43,∴OD＝
23,故选A.
5.（2019·重庆B卷）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°则
∠B的度数为（ ）
A.60° B.50° C.40° D.30°
【答案】Ｂ
【解析】圆的切线垂直于经过切点的半径，因为AC是⊙O的切线，A为切点，所以∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理，若∠C＝40°则∠B的度数为50°. 故选Ｂ．
6. （2019·重庆A卷）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若
∠C＝50°，则∠AOD的度数为 （ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 【答案】C
【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°．∴∠AOD＝∠B＋∠ODB＝80°．故选C．
二、填空题
1.（2019·岳阳）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，
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