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2015/2016学年度第二学期高二年级期终考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答
题卡上．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置
上. 1．抛物线y?8x的焦点F的坐标为 ▲ ．
22．设复数z?m?i(m?0)，若z?5，则m? ▲ ． 23．某校高一有550名学生，高二有700名学生，高三有750名学生，学校为了解学生的课外阅读情况，决定按年级分层抽样，抽取100名学生，则高二年级应抽取 ▲ 名学生．
4．从1，2，3中任选两个数字构成一个两位数，则该两位数是偶数的概率为 ▲ . 5．已知双曲线C的一条渐近线方程为y?x，则该双曲线的离心率为 ▲ ．
?x??1?6．已知实数x,y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值
?2x?y?2?0?为 ▲ ．
7．如图所示的伪代码，则输出的S的值为 ▲ ． 8．命题“?x?(0,??),x?4?4”的否定的真假是 ▲ ．（填“真”或“假”） x优质文档
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9．设函数f(x)?x?x?alnx，则a?3是函数f(x)在[1,??)上单调递增的 ▲ 条
件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
10．（理科学生做）四名高二学生报名参加数学、物理、化学三门学科竞赛，要求每名学生
都参加且只参加1门学科竞赛，则3门学科都有学生参赛的种数有 ▲ 种． （文科学生做）设函数f(x)?mx?xsinx(m?0)，若f()??32??36，则f(??6)?
▲ ．
211．（理科学生做）在(x?3x?2)的展开式中，x项的系数为 ▲ .（用数字作答）
24 （文科学生做）将函数f(x)?2sin（2x?象关于直线x?
?3的图象向右平移m(m?0)个单位，所得图）?6
对称，则实数m的最小值为 ▲ ．
12．在斜?ABC中，由A?B?C??，得A?B???C，则tan(A?B)?tan(??C)，
化简得tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC.类比上述方法，若正角?，?，?满足
???????2，则tan?，tan?，tan?满足的结论为 ▲ ．
13．若一元二次不等式mx?(2?m)x?2?0恰有3个整数解，则实数m的取值范围是 ▲ ．
2?ln(1?x),x?1k?14．已知函数f(x)??2，g(x)?2(k?0)，对任意p?(1,??)，总存在实
x,x?1??x?1数m,n满足m?0?n?p，使得f(p)?f(m)?g(n)，则整数k的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
（理科学生做）甲、乙、丙三名学生参加A,B两所大学的自主招生考试，假设他们能通过A大学考试的概率都是
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12，他们能通过B大学考试的概率都是. 23优质文档
（1）求甲只通过一所大学考试的概率；
（2）设三名学生中同时通过两所大学考试的人数为X，求X的概率分布与数学期望.
（文科学生做）设命题p:函数f(x)?x?ax?ax是R上的单调递增函数，命题
32q:a?1?m(m?0).
（1）当a?1时，判断命题p的真假，并说明理由； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
16．（本小题满分14分）
（理科学生做）在长方体ABCD?A?B?C?D?中，AB?4,BC?CC??2.求 （1）直线B?D与BC?所成角的大小； （2）二面角A?B?D?C的余弦值.
（文科学生做）已知函数f(x)?sinx?3cosx. （1）求f(x)在(0,?)上的单调增区间；
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（2）若f(?)??（0????)，求sin?的值.
17．（本小题满分14分）
（理科学生做）已知函数f(x)??（1）求a2,a3的值；
（2）猜想an与3的大小关系，并用数学归纳法证明.
（文科学生做）已知函数f(x)?tanx?sinx,x?(?（1）比较f(?6512x?2x，若数列?an?满足a1?1，an?1?f(an). 3??,). 22?),f(?),f(),f()与0的大小关系； 3443???（2）猜想f(x)的正负，并证明.
18．（本小题满分16分）
如图，已知四边形ABCD是一块边长为2千米的正方形地皮，其中曲边三角形ADE是一个小池塘，点E在边CD上且DE?1千米.假设曲边AE可用以A为顶点，AD为对称轴的抛物线拟合，现绿化部门拟过曲边AE上一点P作切线交边AB于点M，交边
CD于点N，在四边形MBCN内栽种花草.
（1）建立适当的坐标系，用点P的横坐标t表示花草的面积S(t)，
并写出定义域； （2）求S(t)的最大值.
19．（本小题满分16分）
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