全等三角形证明经典编辑题(含规范标准答案)

,.

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

16. 如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

DEFCAB

证明：∵DF=CE，∴DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在△AED和△BFC中，∵ AD=BC， ∠D=∠C ，DE=CF ∴△AED≌△BFC（SAS）

17. 如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。

AFBEMC

证明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM ∴AM是△ABC的中线.

18. （10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

ADBC

∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90° ∴BD⊥AC

19. （10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

ADBC

在△ABD与△ACD中AB=AC BD=DC AD=AD △ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC 在△BDF与△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDC DF=DF ∴△FBD≌△FCD ∴BF=FC 20. （12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

F,.

AFBE

∵AB=DC AE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB∴△ABE=△CDF∵∠DCB=∠ABF AB=DC BF=CE △ABF=△CDE∴AF=DE

21. 公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段

路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

CD

证明：连接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠C BM=CM∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CF=BE

22. 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：

△ABE≌△CDF．

∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD（两直线平行，内错角相等） ∵BE=DF∴：△ABE≌△CDF（SAS）

23. 已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

D E A F

连接BD；∵AB=AD BC=D∴∠ADB=∠ABD ∠CDB=∠ABD;两角相加，∠ADC=∠ABC； ∵BC=DC E\\F是中点∴DE=BF；∵AB=AD DE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF。

24. 如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

B C,.

DA125E6B34C

证明：在△ADC，△ABC中∵AC=AC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA ∴△ADC≌△ABC（两角加一边）∵AB=AD，BC=CD 在△DEC与△BEC中∠BCA=∠DCA，CE=CE，BC=CD ∴△DEC≌△BEC（两边夹一角）∴∠DEC=∠BEC

25. 已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA ∴△ABC≌△DEF（ASA）

26. 已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求

证：BE=CD．

C F

证明：∵BD⊥AC∴∠BDC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°∴∠BDC=∠BEC=90° ∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS)∴BE=CD 27. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：DE=DF．

A E

A

D E B D F C

证明：∵AD是∠BAC的平分线∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BFD=∠CFD=90°∴∠AED与∠AFD=90°在△AED与△AFD中 ∠EAD=∠FAD AD=AD ∠AED=∠AFD

∴△AED≌△AFD（AAS） ∴AE=AF在△AEO与△AFO中 ∠EAO=∠FAO AO=AO AE=AF∴△AEO≌△AFO（SAS） ∴∠AOE=∠AOF=90°∴AD⊥EF 28. 已知：如图, AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的

,.

长？

A D

E B C ∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE又∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E

根据三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE，△ABC≌△DAE（ASA） ∴AD=AB=5

29. 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

F E A M B

C

（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=

∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF； （2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，∴EC⊥BF．

30. 如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

NA4FE1BM2C3 证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC，CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN （2）∵△ABM≌△NAC ∴∠BAM=∠N

∵∠N+∠BAN=90° ∴∠BAM+∠BAN=90° 即∠MAN=90° ∴AM⊥AN