7_相似三角形的性质_教案1【北师大版数学九年级上册】

4.7 相似三角形的性质（一）

●教学目标

（一）教学知识点

相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. （二）能力训练要求

1. 熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （三）情感与价值观要求

1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.

2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. ●教学重点

1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. ●教学难点

相似三角形的性质的运用. ●教学方法 引导启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.7.1 A） 第二张：（记作§4.7.1 B） ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.

Ⅱ.新课讲解 1.做一做

投影片（§4.7.1 A） 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高. ABBCAC,,各等于多少？ A?B?B?C?A?C?（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （1）（3）请你在图①中再找出一对相似三角形. （4）CD等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. ??CD

图① ABBCAC=== A?B?B?C?A?C?（2）△ABC∽△A′B′C′

ABBCAC∵==

??????ABBCAC∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.

（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′） ∵由△ABC∽△A′B′C′得 ∠B=∠B′

∵∠BCD=∠B′C′D′

∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）

CD（4）=

C?D?∵△BDC∽△B′D′C′ CDBC∴= = C?D?B?C?［生］解：（1）

2.议一议

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.

CD等于多少？ C?D?CD（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′

C?D?（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么

是它们的对应中线呢？

［师］请大家互相交流后写出过程.

［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′， CD、C′D′是它们的对应高，那么

CDBC==k. C?D?B?C?［生乙］如图②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么CDAC= =k. C?D?A?C?

图②

∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′

∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线. ∴∠ACD=∠A′C′D′ ∴△ACD∽△A′C′D′ ∴

ACCD= =k. C?D?A?C?CDAC= =k. C?D?A?C?［生丙］如图③中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则

图③

∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠A=∠A′，

ACAB= =k. A?C?A?B?∵CD、C′D′分别是中线

1ABADAB2∴===k. A?D?1A?B?A?B?2∴△ACD∽△A′C′D′ ∴

CDAC= =k. C?D?A?C?由此可知相似三角形还有以下性质.

相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3.例题讲解

投影片（§3.7.1 B）