高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯： A.281盏 2．在三棱锥
B.9盏 中，，则三棱锥
A.
B.
平面
，
C.6盏
，
D.3盏 ，点M为
内切圆的圆心，若
的外接球的表面积为（ ）
C.
D.
边中点，为
边中点，则
为
3．如图，已知边长为的正三角形（ ）
内接于圆，为
A. B. C. D.
4．函数A.
的零点所在的区间是（ ） B.
C.
D.
5．若直线l：y?kx与曲线M：y?1?1?(x?3)2有两个不同交点，则k的取值范围是( ) A.??13?,? ?44?B.?,?13?? ?24?C.?,?
?15??29?D.?0,?3?? ?4?6．已知函数f?x??x?2?log2x，则f?x?的零点所在区间为( ) A.?0,1?
B.?1,2?
C.?2,3?
D.?3,4?
7．与直线3x?4y?5?0关于y轴对称的直线的方程为（ ） A.3x?4y?5?0 C.4x?3y?5?0
B.3x?4y?5?0 D.4x?3y?5?0
228．已知2a2?2b2?c2，则直线ax+by+c=0与圆x?y?4的位置关系是( )
A．相交但不过圆心 C．相切
B．相交且过圆心 D．相离
9．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7
uuuv1uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv10．如图，在?ABC中，已知AB?5，AC?6，BD?DC，AD?AC?4，则AB?BC?
2
A.-45
C.-13 D.-37
rrvrrr11．设平面向量a?(1,2)，b?(?2,y)，若a?b，则a?b等于（ ） A．5 B．6
C．2
D．10 B.13
12．若方程lgx?()?a?0有两个不相等的实数根，则实根a的取值范围是（ ） A.(,??)
13xrrrrrrr13．已知向量a???1,2?， b??1,??，若a?b，则a+2b与a的夹角为（ ）
A．
131B.(??,)
3C.(1,??) D.(??,1)
2? 3B．
3? 4C．
? 3D．
? 4的图象.若
14．将函数
，且
的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到
，则
D．
的最大值为 （ ）
A． B． C．
15．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ） A.63 125B.
62 125C.
63 250D.
31 125二、填空题
16．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且a2?c2?ac?bc，则
c的值为________.
bsinB17．已知幂函数y?f?x?的图象过点???1?2,2??，则log2f?2?的值为__________． 2??18．一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上点的最短距离是 .
vvvvvv19．已知a?3,b?2,a与b的夹角为60?,求a?b=_____．
三、解答题
20．如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA＋PB＋PT＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值． 21．设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 3?a?2b?sinA （Ⅰ）求B的大小;
（Ⅱ）若b?6,求a?c的取值范围.
22．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b?3，c?8，角A为锐角，?ABC的面积为63. （1）求角A的大小； （2）求a的值.
23．在?ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足等式bcosC??2a?c?cos???B?. （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b?13，且S?ABC?24．已知函数（1）若
，求函数f(x)的值；
2
2
2
33，求a?c. 4.
（2）求函数f(x)的值域. 25．已知x0，（1）求f?x?； （2）若对任意（3）若关于x的方程
【参考答案】
一、选择题 1．D
，都有
，求实数m的取值范围．
上有两个不同的解，求实数m的取值范围．
是函数
的两个相邻的零点.
在
2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B 13．D 14．C 15．B 二、填空题 16．17．
23 31 218． 19．7 三、解答题
（x?2)?(y?)?20．（1）
21．（1）B?22．（1）
252225115（1，）或（，）；（2）点P坐标为.（3）略.
4236?3（2）63?a?c?12
?；（2）7. 323．（Ⅰ）B?24．（1）
2π （Ⅱ）a?c?4 3；（2）?1,2?.
25．(1) ；(2) ；(3)
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