11.3 多边形及其内角和 基础闯关全练
知识点一 多边形及其相关概念
1．下列图形中，不是多边形的是 ( )
A. B. C. D.
2．（2019湖北武汉研口期中）若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是 ( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 知识点二 多边形的分类及正多边形
3．一个正多边形的周长是100，边长为10，则该正多边形的边数为 . 知识点三 多边形的内角和 4．（2018云南中考）一个五边形的内角和为 ( ) A.540° B.450° C.360° D.180° 5．（2018江苏南通中考）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 ( )
A.4 B.5 C．6 D．7 知识点四 多边形的外角和
6．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数），则其外角和的度数 ( ) A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定 7．（2018山西中考）图11-3 -1①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图11-3-1②是从图11-3-1①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____ 度．
能力提升全练
1．将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 ( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
2．小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是 ( )
A. B. C. D.
3．如图11-3 -2，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4相邻的外角的和等于210°，则∠BOD的度数为 ( )
A.30° B.35° C.40° D.45° 三年模拟全练 一、选择题 1．（2019内蒙古巴彦淖尔期末，5．★★☆）一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是 ( )
A.60° B.90° C.180° D.360° 2．（2019湖北荆门沙洋期中．5．★★☆）一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有 ( ) A.3条 B.5条 C.6条 D.12条 3．（2019山东济宁微山期中．5．★★☆）一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是 ( ) A．12 B．10 C．8 D.6 二、填空题 4．（2019吉林白城期中，9．★★☆）如图11-3 -3，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .
5．（2018山东滨州期末，18，★★★）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°．则原多边形的边数为 . 三、解答题 6．（2019四川绵阳期中，23．★★☆）如图11-3 -4，在六边形ABCDEF中，AF∥CD,AB∥DE，且∠BAF= 100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度数．
五年中考全练 一、选择题 1．（2018贵州铜仁中考．7．★☆☆）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ( )
A.8 B．9 C．10 D．11
2．（2018山东济宁中考，8，★★☆）如图11-3 -5，在五边形ABCDE中，∠A+ ∠B+ ∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是 ( )
A.50° B.55° C.60° D.65° 二、填空题 3．（2018上海中考．16，★★☆）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度． 4．（2018湖南邵阳中考，14，★★☆）如图11-3 -6所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C= 110°，它的一个外角∠ADE= 60°，则∠B的大小是 .
5．（2018山东聊城中考，14．★★★）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 . 三、解答题 6．（2016河北中考．22，★：★☆）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°． (1)甲同学说：“θ能取360°，”而乙同学说：“θ也能取630°．”甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由：
(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 核心素养全练
1．(1)如图11-3-7①②，试探究∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系： (2)请你用文字语言描述(1)中的关系； (3)用你发现的结论解决下列问题：
如图11-3-7③，AE、DE分别平分四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，∠B+ ∠C=240°，求∠E的度数．
2．（独家原创试题）李华学习了人教版八上第十一章第3节“多边形及其内角和”后，对几何学习产生了浓厚的兴趣，人教版八上课本第29页第11题如下：如图11-3 -8．△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G．求证：
(1) ∠BGC= 180°- (2)∠BCC= 90°+
1（∠ABC+∠ACB）； 21∠A． 2
李华发现这个题目其实是解决“三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系”这个问题，他把这个问题改编如下： 问题1：若将△ABC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图11-3 -9①，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由；
问题2：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图11-3 -9②所示，请你利用上述结论探究∠P与∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F的数量关系，并说明理由.
11.3 多边形及其内角和
1.C A中的图形是四边形，是多边形；B中的图形是五边形，是多边形：C中的图形不是多边形；D中的图形是五边形，是多边形． 2.C设这个多边形的边数为n．
∵该多边形从一个顶点出发可引出4条对角线， ∴n-3=4．解得n=7．
即这个多边形是七边形，故选C． 3．答案10
解析∵正多边形的周长是100，边长为10， ∴该正多边形的边数为
100=10，故答案为10. 104.A 180°×(5-2)=540°，故选A．
5.C设这个多边形的边数为n．则（n-2）×180°=7200，解得n=6，故选C． 6．C因为多边形的外角和为360°，所以外角和的度数是不变的．故选C． 7．答案360
解析由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3十∠4+∠5= 360°．故答案为360. 1.D如图①，将长方形纸片沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和之和为180°
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