19.（本题满分 7 分）
在某中学 2018 年田径运动会上，参加跳高的运动员的成绩如表三所示.
表三
成绩/ m 人数 1.52 1.6 3 1.6 2 1.7 3 1.7 4 1.81
（1）写出这些运动员跳高成绩的众数；
（2）该校 2017 年田径运动会上跳高的平均成绩为 1.63m，则该校 2018 年田径运
动会上跳高的平均成绩与 2017 年相比，是否有提高？请说明理由.
20.（本题满分 8 分）
已知一次函数 y＝kx＋2 的图象经过点(－1，0).
（1）求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）若点 P (3，n)在该函数图象的下方，求 n 的取值围.
21.（本题满分 8 分）
已知□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 在 AB 边上. （1）尺规作图：在图 5 中作出点 E，使得
矩形.
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若 AB＝OE，AO＝ 求证：四边形 ABCD 是
A D B C 图 5
22.（本题满分 9 分） 已知 n 组正整数：
第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，17；第四
组：24，10，26； 第五组：35，12，37；第六组：48，14，50；…
（1）是否存在一组数，既符合上述规律，且其中一个数为 71？若存在，请写
出这组数；若不存在，请说明理由；
（2）以任意一个大于 2 的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三
角形，使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例.
23.（本题满分 10 分）
某单位组织员工自驾游，并打算在一家租车公司租用同一品牌同款的 5 座或 7 座越野车组成一个车队.该租车公司同品牌同款的7 座越野车的日租金比5 座的多300 元.已知该单位参加自驾游的员工共有 40 人，其中 10 人可以担任司机，但这 10 人中至少需要留出 3 人做为机动司机，以备轮换替代.
（1）有人建议租 8 辆 5 座的越野车，刚好可以载 40 人.他的建议合理吗？请说明理由；
（2）请为该单位设计一种租车方案，使车队租车的日租金最少，并说明理由.
24.（本题满分 11 分）
在□ABCD 中，点 E 在 AD 边上运动（点 E 不与点 A，D 重合）.
（1）如图 6，当点 E 运动到 AD 边的中点时，连接 BE，若 BE 平分∠ABC，证明：AD＝2AB；
（2）如图 7，过点 E 作 EF⊥BC 且交 DC 的延长线于点 F，连接 BF.若∠ABC＝60°，AB＝ 3，
AD＝2，在线段 DF 上是否存在一点 H，使得四边形 ABFH 是菱形？若存在，请说明点 E， 点 H 分别在线段 AD，DF 上什么位置时四边形 ABFH 是菱形，并证明；若不存在，请说明理由.
A E D B C 图 6
A E D B C F 图 7
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