【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）联立两直线解析式，建立方程组求解即可得出结论；
（2）先找出点P的位置，再用待定系数法求出直线AC'的解析式即可得出结论； （3）利用平行四边形的对角线互相平分，借助中点坐标公式建立方程组即可得出结论． 【解答】解：（1）∵直线y1＝﹣2x+3①与直线y2＝﹣x+9②相交于点A， 联立①②解得， ，
∴A（﹣6，15）；
（2）如图，先作出点C关于x轴的对称点，连接AC'交x轴于点P，此时PA+PC最小， ∵直线y1＝﹣2x+3与y轴相交于C， ∴C（0，3），
∴点C关于x轴的对称点C'（0，﹣3）， 由（1）知，A（﹣6，15）， ∴直线AC'的解析式为y＝﹣3x﹣3， 令y＝0， ∴﹣3x﹣3＝0， ∴x＝﹣1， ∴P（﹣1，0）；
（3）由（2）知，C（0，3），P（﹣1，0）， ∵点F在直线y1＝ax+a上，
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设点F（m，am+a），
∵四边形ECFP是平行四边形， ∴EF与CP互相平分， ∵E（a，2a﹣1），
∴ ，
2
解得， 或 ，
即a的值为±2．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了求两直线的交点坐标的方法，对称性，待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用方程或方程组的方法解决问题是解本题的关键．
25．（14分）（2018春?海珠区期末）如图①，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，折痕为EF，BC、PG延长线相交于点K （1）若BE＝3，求AP的长； （2）在（1）的条件下，求BK的长；
（3）如图②当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是定值吗？如果是，请求出该定值；如果不是请说明理由．
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【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）由题意可得AE＝1，EP＝3，根据勾股定理可求AP的长； （2）由题意可证∠AEP＝∠DPH＝∠K，即tan∠AEP＝tan∠DPH＝tan∠K
， 根据锐角三角函数依次可求PD，DH，CH，CK的长度，即可求BK的长度；
（3），△PDH的周长是定值，设BE＝a，则EP＝a，AE＝4﹣a，根据锐角三角函数分别求出PD，DH，PH的长，即可求△PDH的周长． 【解答】解：（1）∵折叠 ∴EP＝BE＝3， ∵AE＝AB﹣BE ∴AE＝1
在Rt△AEP中，AP （2）如图
2
∵折叠
∴∠ABC＝∠EPK＝90°
∴∠APE+∠DPH＝90°，且∠AEP+∠APE＝90° ∴∠AEP＝∠DPH ∵四边形ABCD是正方形
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∴AD∥BC， ∴∠DPH＝∠K ∵AP＝2 ，AD＝4 ∴PD＝4﹣2 ∵tan∠AEP
2 ∴tan∠DPH ∴DH＝8 8 ∵HC＝DC﹣DH ∴HC＝12﹣8 ∵tan∠K
2 ∴CK＝3 4 ∵BK＝BC+CK ∴BK＝4+3 4＝3 （3）是定值
设BE＝a，则EP＝a，AE＝4﹣a ∴AP
∴令y＝AP ，即PD＝4﹣y ∴tan∠AEP
，cos∠AEP ∵∠AEP＝∠DPH ∴tan∠DPH
∴DH
∵cos∠DPH
∴PH
∴△PDH的周长＝PD+DH+PH＝4y
4
且y
∴△PDH的周长＝4
4
8
第24页（共25页）y
4﹣﹣
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