概率与数理统计作业

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概率论与数理统计作业1（§1.1～§1.2）

一、填空题

1．设A、B、C表示三个随机事件，试将下列事件用A、B、C表示出来： （1）仅A发生 ；

（2）A、B、C都不发生 ； （3）A、B、C不都发生 ；

（4）A不发生，且B、C中至少有一个事件发生 ； （5）A、B、C中至少有两个事件发生 ； （6）A、B、C中最多有一个事件发生 。 2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击中飞机}，B={第二次击中飞机}，试用A、B表示下列事件：

（1）恰有一弹击中飞机 ； （2）至少有一弹击中飞机 ； （3）两弹都击中飞机 。

3．设A、B、C是任意的三个随机事件，写出以下概率的计算公式：

（1）P(A)? ； （2）P(B?A)?P(BA)? ； （3）P(A?B?C)? 。 4．某市有50％住户订日报，65％住户订晚报，85％住户至少订这两种报纸中的一种，

则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是 。

5．设A、B、且P(A)?P(B)?P(C)?0.25，P(AC)?0.125，C是三个随机事件，

P(AB)?P(BC)?0，则：

（1）A、B、C中都发生的概率为 ； （2）A、B、C中至少有一个发生的概率为 ； （3）A、B、C都不发生的概率为 。

6. 设P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)＝ ． 二、单项选择题

1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为[ ]。 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”；

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（C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 2．对于事件A、B有B?A，则下述结论正确的是[ ]。

（A）A与B必同时发生； （B）A发生，B必发生； （C）B发生，A必发生； （D）B不发生，A必不发生。

3．对于任意两事件A、B，与A?B?B不等价的是[ ]。

（A）A?B； （B）B?A； （C）AB??； （D）AB??。 4．设A、B是任意二事件，则下列各选项中错误的选项是[ ]。 ．．．．．

（A）若AB??，则A,B可能不相容； （B）若AB??，则A,B也可能相容； （C）若AB??，则A,B也可能相容； （D）若AB??，则A,B一定不相容。

三、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数，设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现的点数能被3整除”。 （1）写出试验的样本点及样本空间；

（2）把事件A和B分别表示为样本点的集合；

（3）事件 A,B,A?B,AB,A?B 分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的

集合。

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四、 写出下面随机试验的样本空间：

（1） 袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色； （2） 从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色； （3） 从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数； （4） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；

五、设P(A)?0,P(B)?0，将下列四个数：

P(A),P(AB),P(A?B),P(A)?P(B).

按由小到大的顺序排列，用符号≤联接它们，并指出在什么情况下可能有等式成立。

六、向指定目标射击三枪，分别用A1、A2、A3表示第一、第二、第三枪击中目标，试用A1、A2、A3表示以下事件： （1）只有第一枪击中； （2）至少有一枪击中； （3）至少有两枪击中； （4）三枪都未击中.

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七、用作图法说明下列命题成立：

(1) A(2) A

八、用作图法说明下列各命题成立：

(1) 若A?B，则AB?A； (2) 若A?B，则AB?(A?AB)B，且右边两事件互斥；

B?(A?B)(B?A)(AB)，且右边三事件两两互斥.

B?B；

(3) 若A?B，则B?A； (4) 若AB??，C?B，则AC??.

九、计算下列各题：

(1) 设P(A)?0.5, P(B)?0.3, P(AB)?0.6，求P(AB)；

(2) 设P(A)?0.8, P(A?B)?0.4，求P(AB)；

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