破译欧拉秘密 挑战欧拉奇迹 doc

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破译欧拉秘密 挑战欧拉奇迹

作者：毕保洪 杨兴香

来源：《发明与创新(学生版)》2006年第02期

欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学分支领域中都取得了出色的成就，不过这个数学家在孩提时代却一点也不讨老师喜欢，并最终因为冒犯老师而被学校除名。 一、小欧拉——智改羊圈

回家后，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一边放羊，一边读书。在他读的书中，就有不少数学书。爸爸的羊渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈小了，爸爸决定建一个新羊圈。他用尺子量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算面积正好是600平方米，平均每只羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)，父亲感到很为难。若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；若要缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。

小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划，他有办法。父亲不相信，小欧拉急了，大声说：“只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。”父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情?”但是小欧拉却坚持说，他一定能做到两全齐美，父亲终于同意让儿子试试看。

小欧拉见父亲同意了，站起身来，他跑到准备动工的羊圈，以一个桩为中心，将原来的40米边长截短，缩到25米。父亲看了着急了说：“那怎么成呢?那怎么成呢?这样羊圈太小了，太小了。”小欧拉也不回答，跑到另一边上将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改原来计划的羊圈变成了一个边长25米的正方形，然后小欧拉很自信地对爸爸说：“现在篱笆也够了，面积也够了。”

父亲照小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长篱笆真够了，不多不少，全部用光，面积足够了，而且还稍稍大了一些。父亲感到非常高兴，孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定有大出息。

父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年小欧拉成了巴赛尔大学的学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。 二、小同学——剖译密秘

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亲爱的同学，读完上述欧拉帮父亲智改羊圈的故事，你一定为小欧拉聪明而骄傲，那么你能否用所学函数知识给予解答呢?

我班王浩同学读了这则故事后是这样解答的：

设矩形为ABCD，AB=x，则BC=100-2x/2=50=x，矩形面积为S。 则S=AB·BC=x(50-x)；50x-x2 S=-x2+50x=-(X-25)2+625 当x=25时，S

最大值=625

∴当AB=25，BC=25，矩形ABCD为正方形时，最大面积为625平方米。 周长一定的矩形中，以正方形面积为最大。 三、小机灵——挑战欧拉

一直爱动脑的学生孙亮，人称“小机灵”对欧拉的作法并不满意，站起来说，欧拉的作法并不是最佳的，我可以用100米篱笆围出一个大于625平方米的羊圈。老师对小机灵鼓励一番说，请你把想法写在黑板上。

小机灵：围成一个半径为r的圆形羊圈其面积为S则 r=100/2π=50/π

∴S=(50/π)2π=2500/π>2500/3.15=794>625(m2)