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?y?k(x?2),2由?2得ky2?2y?4k?0，可知y1?y2?,y1y2??4.
k?y?2x直线BM，BN的斜率之和为
kBM?kBN?y1y2xy?xy?2(y1?y2). ① ??2112x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)将x1?y1y?2，x2?2?2及y1?y2,y1y2的表达式代入①式分子，可得 kkx2y1?x1y2?2(y1?y2)?2y1y2?4k(y1?y2)?8?8??0.
kk所以kBM?kBN?0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以?ABM??ABN. 综上，?ABM??ABN. 21．解：
1（1）f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)?aex?.
x
由题设知，f?(2)?0，所以a?从而f(x)?1. 2e2
1x1x1?，e?lnx?1f(x)?e?.
2e22e2x当0?x?2时，f?(x)?0；当x?2时，f?(x)?0.
所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,??)单调递增.
ex1（2）当a≥时，f(x)≥?lnx?1.
eeexex1设g(x)??lnx?1，则g?(x)??.
eex当0?x?1时，g?(x)?0；当x?1时，g?(x)?0. 所以x?1是g(x)的最小值点.
故当x?0时，g(x)≥g(1)?0.
1因此，当a≥时，f(x)≥0.
e
22．解：
（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为
(x?1)2?y2?4. （2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆.
由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线. 记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2. 由于
B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与
C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.
当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|?k?2|4?2，故k??或k?0. 经检验，当
3k2?14k?0时，l1与C2没有公共点；当k??时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点.
3当l2与C2只有一个公共点时，所以A到l2所在直线的距离为2，
|k?2|k2?1故k?0或k??2，
4. 经检验，当k?03精品资料
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时，l1与C2没有公共点；当k?4时，l2与C2没有公共点. 34综上，所求C1的方程为y??|x|?2.
3 23．解：
??2,?（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，即f(x)??2x,?2,?x≤?1,?1?x?1, x≥1.1故不等式f(x)?1的解集为{x|x?}.
2
（2）当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立. 若a≤0，则当x?(0,1)时|ax?1|≥1； 若a?0，|ax?1|?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为(0,2].
22
，所以≥1，故0?a≤2. aa
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