重庆专升本高等数学真题

2005年重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ）

A、lim2=? B、lim2=0 C、lim=sin0 D、limx?0x?0x?0x?0

2、函数f（x）={x-1 2-x (1﹤x≦3) 在x=1处间断是因为（ ）

(0≦x≦1)

1x1x1xsinx=0 x A、f（x）在x=1处无定义 B、limf（x）不存在

x?1?C、limf（x）不存在 D、limf（x）不存在

x?1x?1?3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ）

A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-x

4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f′(x)﹥0 , f″(x)﹤0，则曲线在（a，b）内（ ）

A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸

5、微分方程y′－y cotx=0的通解（ ） A、y=

cc B、y= c sinx C、y= D、y=c cosx sinxcosx6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）

A、方程个数m﹤n B、方程个数m﹥n C、方程个数m=n D、秩(A) ﹤n

二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

1、 若极限xlimf（x）和xlimf（x）g（x）都存在，则xlimg（x）必存在（ ） ?x?x?x0002、

若x0是函数f（x）的极值点，则必有f'(x)?0 ( )

3、???x4sinxdx=0 （ ）

4、设A、B为n阶矩阵，则必有(A?B)2?A2?2AB?B2 ( ) 三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算limx?32、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、

x?1?2 x?3x?5x?7?计算lim??? x??5x?3??设y=(1+x2)arctanx，求y' 设y=sin（10+3x2），求dy

求函数f（x）=x3?2x2?3x?1的增减区间与极值 计算?x3lnxdx

设z?x4?y4?4x2y2，求dz 计算??D13sinxd?，其中D是由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域 x求曲线y?ex与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积及该

平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积

?133??14310、 求矩阵A????的逆矩阵 ?134???11、 求线性方程组{x1?x2?x3?5?x1?2x2?2x3?4的通解

1313、 证明：当x﹥0时，arctanx﹥x?x3

2006年重庆专升本高等数学真题

一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、 当x?0时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ） A、2x2?x B、sinx2 C、x?sinx D、x2?sinx

2、下列极限中正确的是（ ）

1sinx1sin2x A、lim?1 B、limxsin?1 C、lim?2 D、lim2x?? x?0x??x?0x?0xxx3、已知函数f（x）在点x0处可导，且f'(x0)?3，则limh?0（ ）

f(x0?5h)?f(x0)等于

h A、6 B、0 C、15 D、10 4、如果x0?(a,b),f'(x0)0,则x0一定是f（x）的（ ）

A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点

5、微分方程

dyx??0的通解为（ ） dxy A、x2?y2?c ?c?R? B、x2?y2?c ?c?R?

C、x2?y2?c2 ?c?R? D、x2?y2?c2 ?c?R?

?2532136、三阶行列式502201298等于（ ）

A、82 B、-70 C、70 D、-63 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ） 2、

若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的

任意一点x有f'(x)0 （ ） 3、 4、

xex??11?xdx?0 （ ）

12lim?f(x)?g(x)?也不存在 （ ）f(x)和limg(x)都不存在，若极限xlim则x ?x?xx?x000三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）

1、计算?2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、

xdx 2cosxx3?1?lnx计算lim xx?1e?e设y?arcsinx?x1?x2,求y'

2x?3?计算lim??? x??2x?5??x求函数f(x)?x3?3x的增减区间与极值 设函数z?exy?yx2，求dz 设y?cos(5x2?2x?3)，求dy 计算?04x?3dx 2x?1求曲线y?lnx的一条切线，其中x?[2,6]，使切线与直线x=2，x=6

和曲线y=lnx所围成面积最少。

10、 计算??xydxdy，其中D是有y?x，y?和y?2所围成的区域

Dx2

11、

?223??1?10求矩阵A= ???的逆矩阵 ??121???x1?3x2?x4?1??12、 解线性方程组??x1?x2?2x3?2x4?6

??2x?4x?14x?7x?201234?13、 证明x﹥0时，ln(x?1)﹥x?x2

122007年重庆专升本高等数学真题

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

1、x?02、??lim(1?3x)1x=（ ）

nnx的收敛半径为（ ） nn?13