所以t－2＝0，即t＝2，代入(*)得22k2－32k2＝0，即2k＝3，此时k无正整数解． 综上，k＝2，t＝3． ………………………16分
－－
南京市2018届高三年级学情调研
数学附加题参考答案及评分标准
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指
定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲 证明：连接OD，因为DA=DC，
D 所以∠DAO=∠C．………………………2分
在圆O中，AO=DO，所以∠DAO=∠ADO，
A B O 所以∠DOC=2∠DAO=2∠C．
………………………5分
因为CD为圆O的切线，所以∠ODC=90°，
（第21A题） 从而DOC＋C＝90°，即2C＋C＝90°，
故∠C＝30°， ………………………7分 所以OC＝2OD＝2OB，
所以CB＝OB，所以CA＝3CB． ………………………10分
B．选修4—2：矩阵与变换
C ?－21
解：（1）根据逆矩阵公式，可得A＝?31
?－
2?2
－1
?
?． ………………………4分 ??
(x
，y
)，
（2）设曲线C上任意一点P(x，y)在矩阵A对应的变换作用下得到点P
?x则??y
因为(x
?x＝x＋2y，??12??x??x＋2y?
?＝?34? ??＝??，所以?y＝3x＋4y．……………………8分
?y??3x＋4y???
，y)在曲线C上，所以6x2－y2＝1，代入6(x＋2y)2－(3x＋4y)2＝1，
化简得8y2－3x2＝1，
所以曲线C的方程为8y2－3x2＝1． ………………………10分
C．选修4—4：坐标系与参数方程
?x＝－1＋t，
解：由直线l的参数方程为?，得直线l的普通方程为x－y＋1＝0．
?y＝t
………………………2分
?x＝a＋cos，
由圆C的参数方程为?，得圆C的普通方程为(x－a)2+(y－2a)2＝1．
?y＝2a＋sin
………………………4分
∣a－2a＋1∣
因为直线l与圆C相切，所以＝1， ………………………8分
2解得a＝1±2．
所以实数a的值为1±2． ………………………10分 D．选修4—5：不等式选讲
解：(1)当x＜－1时，不等式可化为－x＋2－x－1≥5，解得x≤－2；……………………2分
(2)当－1≤x≤2时，不等式可化为－x＋2＋x＋1≥5，此时不等式无解；……………4分 (3)当x＞2时，不等式可化为x－2＋x＋1≥5，解得x≥3； ……………………6分 所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞). …………………………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）
→→→解：（1）以{AB，AD，AP }为单位正交基底，建立如图所示的空
间直角坐标系A－xyz． 因为AP＝AB＝AD＝1，
所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)． 设C(1，y，0)，
→→
则PB＝(1，0，－1)，CD＝(－1，1－y，0)．
x B （第22题） A D y C
z P …………………………2分
π
因为直线PB与CD所成角大小为，
3
→→PBCD1→→
所以|cos＜PB，CD＞|＝||＝，
2→→
∣PB∣∣CD∣即
11
＝，解得y＝2或y＝0（舍），
2×1＋(1－y)22
所以C(1，2，0)，
所以BC的长为2． ………………………5分 （2）设平面PBD的一个法向量为n1＝(x，y，z)．
→→
因为PB＝(1，0，－1)，PD＝(0，1，－1)， →??PBn1＝0，?x－z＝0，则?即?
→?y－z＝0．??PDn1＝0，
令x＝1，则y＝1，z＝1，所以n1＝(1，1，1)． ………………………7分 因为平面PAD的一个法向量为n2＝(1，0，0)，
n1n23
所以cos＜n1，n2＞＝＝，
∣n1∣|n2∣3所以，由图可知二面角B－PD－A的余弦值为
23．（本小题满分10分）
解：（1）两个球颜色不同的情况共有C4?42＝96(种). ………………………3分
（2）随机变量X所有可能的值为0，1，2，3．
4
P(X＝0)＝3
P(X＝1)＝2
P(X＝2)＝
1
2
2
3
． ………………………10分 3
C41
＝， ………………………5分 964C4?C33
＝， 968C4?C31
＝， 964
11
11
1
C4?C31
P(X＝3)＝＝．
968
所以随机变量X的概率分布列为：
所以E(X)＝0
1＋14
3＋28X P 0 1 41 3 8 1＋34
2 1 43 1 8………………………8分
15
＝． ………………………10分 84
相关推荐：
loading