2019年天津市南开区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣2）的结果是（ ） A．3
B．﹣3
C．4
D．﹣4
2．（3分）3tan60°的值为（ ） A．
B．
C．
D．3
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B．
C． D．
4．（3分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（ ） A．42×10
7B．4.2×10
8
C．4.2×10
9
D．0.42×10
9
5．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C．
D．
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6．（3分）如果实数a＝A．5和6之间 7．（3分）化简A．
2
﹣3，那么a的值在（ ） B．4和5之间 的结果为（ ） B．a﹣1
C．a
D．1
C．3和4之间
D．2和3之间
8．（3分）方程x﹣4x＝0的解是（ ） A．x＝4
B．x1＝1，x2＝4
C．x1＝0，x2＝4
D．x＝0
9．（3分）如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当y＜1时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0或x＞4
B．0＜x＜4
C．x＜4
D．x＞4
10．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．10
B．12
C．20
D．24
11．（3分）如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上，若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为（ ）
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A．2πcm
B．
2
C．πcm D．cm
12．（3分）如图，抛物线y＝ax+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3．则a﹣b+c的最小值是（ ）
A．﹣15
B．﹣12
C．﹣4 D．﹣2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算
3
的结果等于 ．
2
14．（3分）将3x﹣6x+3x分解因式，其结果为 ．
15．（3分）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： ．
16．（3分）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是 ．
17．（3分）如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是 ．
18．（3分）如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，C，M，N均为格点，
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AN与CM交于点P．
（1）MP：CP的值为 ；
（2）现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点三角形，要求：①三角形中含有与∠CPN大小相等的角；
②可借助该三角形求得∠CPN的三角函数值，请并在横线上简单说明你的作图方法．
三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文学说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组
（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某校九年级有900名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图①中m的值为 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中，成绩超过3分的学生有多少人？ 21．（10分）已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E． （1）∠E的度数为 ；
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数； （3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
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