22．（10分）如图，建筑物的高CD为10
m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为
60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算： （1）建筑物与旗杆的水平距离BD； （2）旗杆的高度． （sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，1.732，结果精确到0.1米） 23．（10分）某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优恵凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，卡可在这家商场按标价的8折购物．若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x元． （1）根据题意，填写下表： 商品金额（元） 方式一的总费用（元） 方式二的总费用（元） （2）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（3）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （4）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
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300 300 600 600 1000 1000 … … x
540 …
24．（10分）已知在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两个顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，且∠OBA＝30°，AB＝4．将Rt△AOB绕点A顺时针方向旋转得△ADC． （1）如图1所示，若旋转过程中，O点的对应点（点D）恰好落在斜边AB上时，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，连接BC．点M，N同时从点A出发，在△ABC边上运动，点M以每秒个单位的速度沿A﹣C﹣B路径匀速运动，点N以每秒1个单位的速度沿ABC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止．
①设运动过程中点M的坐标为（x，y），写出y与x的关系式，M在AC边上时，写出自变量x的取值范围；
②设运动的时间为t秒，设△AMN的面积为S，求当t为何值时S取得最大值？最大值为多少？
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（1）求b的值；
（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；
①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式； ②连结BC，求BC的最小值．
经过点A（﹣3，4）．
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2019年天津市南开区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣2）的结果是（ ） A．3
B．﹣3
C．4
D．﹣4
【解答】解：（﹣6）÷（﹣2） ＝3， 故选：A．
2．（3分）3tan60°的值为（ ） A．
B．
＝3
． C．
D．3
【解答】解：3tan60°＝3×故选：D．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B．
4．（3分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主
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梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（ ） A．42×10
7
B．4.2×10
8
C．4.2×10
8
9
D．0.42×10
9
【解答】解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2×10， 故选：B．
5．（3分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A．
6．（3分）如果实数a＝A．5和6之间 【解答】解：∵∴故选：D． 7．（3分）化简A．
的结果为（ ） B．a﹣1 +
C．a
D．1
，
﹣3，那么a的值在（ ） B．4和5之间
，
C．3和4之间
D．2和3之间
【解答】解：原式＝＝＝a﹣1 故选：B．
8．（3分）方程x﹣4x＝0的解是（ ）
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