2020年江苏省南通市海安高中高考数学模拟试卷（5月份）
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
0，1，，集合______． 1. 已知全集，则
2. 已知复数为虚数单位为纯虚数，则实数a的值为______． 3. 数据1，3，5，7，9的标准差为______． 4. 函数
的定义域为______ ．
5. 在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从
中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是______． 6. 如图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为______．
7. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点，则该双曲线的准线方程
为______． 8. 设
是等比数列
的前n项的和，
，
，
成等差数列，则
的值为______．
9. 给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______写出所有正确命题的序号
因为当
时，
，所以
不是函数
的周期；
对于定义在R上的函数，若，则函数不是偶函数；
“”是“”成立的充分必要条件； 若实数a满足，则．
10. 如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面
三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为______． 11. 在平面直角坐标系xOy中，若函数在处的切线与圆C：
存在公共点，则实数a的取值范围为______．
12. 已知函数，若关于x的不等式的解集是
的值为______．
，则
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13. 在边长为4的菱形ABCD中，
______． 则
，点P在菱形ABCD所在的平面内．若，，
14. 设函数，，其中若存在唯一的整数
x，使得，则实数k的取值范围是______．
二、解答题（本大题共11小题，共142.0分） 15. 如图，四棱锥中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，M为棱PD的中
点，
求证：
平面AMC； 平面平面AMC．
16. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知tanA，tanB，tanC成等差数列，
cosA，，cosB成等比数列．
求A的值； 若的面积为1，求c的值．
17. 某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以AB
为直径的圆，且米，景观湖边界CD与AB平行且它们间的距离为米．开发商计划从A点出发建一座景观桥假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行，桥面在湖面上的部分记作设．
用表示线段PQ，并确定的范围；
为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将PQ的长度设计到最长，求PQ的最大值．
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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，右顶点
右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．
求椭圆C的标准方程；
N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，若M，设，连接PM交椭圆C于另一点
求证：直线NE过定点B，并求出点B的坐标；
在的条件下，过点B的直线交椭圆C于S，T两点，求的取值范围． 19. 已知函数
求函数若
，
满足
，其中的单调区间；
，且
若对任意x1，
，求
20. 已知
其中
的最大值．
，，
求证：，都有
，
．
到
．
函数
，，都是各项不为零的数列，且满足是数列的前n项和，是公差为的等差数列．
，，
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