Matlab实验二符号计算

实验二 符号计算一、实验目的

1．理解符号计算的本质，掌握符号计算的常规步骤； 2．学习认定符号表达式中独立变量； 3．学习求极限，符号积分；

4．掌握如何求微分方程解，代数方程的解。

二、实验任务

1．定义y?sin2(x)?(1?cos(2*x))/2，要求编写程序化简该表达式，理解符号计算实质。

y =

sin(x)^2+1/2-1/2*cos(2*x)

>> f=simple(y) f =

1-cos(2*x)

2．练习课后习题2第1题，说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”对象？体验符号常量和符号数字区别。

3/7+0.1；sym(3/7+0.1)；vpa(sym(3/7+0.1))；vpa(sym(3/7+0.1),4)

练习时，可使用class、whos、isa函数检验。下图为不同类型之间的转换。以数值矩阵A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]为例，进行符号矩阵和数值矩阵之间转换。

数值型 符号结

vpa

double

数值

str2num vpa

符号常数 符号量（表达式）

sym double

char

sym

str2double

字符串（表达式） double

int2str num2str mat2str

char ASCII

3．编写程序，求解sin(x)/x趋于0时的极限。 limit(f,x,0)

ans = 1

4．编写程序求解下面的微分方程

y''(t)?5*y'(t)?6*y(t)?f(t),y'(0)??1,y(0)?2,f(t)?3*sin(t)?2*t。2.4 dsolve('D2y-5*Dy+6*y=3*sin(t)+2*t','Dy(0)=-1','y(0)=2') 5．已知方程组x+y+z=1，x-y+z=2，2x-y-z=1，编写程序求解符号方程组2.6。 [x,y,z]=solve('x+y+z=1','x-y+z=2','2*x-y-z=1')

6．编写程序求解习题2第6题，求函数f(k)的Z变换。

k?0?a对函数f(k)??，当a为正实数时，求

k?0k?0?0symsum。实际上，这就是根据定义求Z变换问题。）

syms k z clear >> f=(a^k)*z^(-k) f =

(37/70)^k*z^(-k)

>> s=symsum(f,k,0,inf) s =

70*z/(-37+70*z)

k??f(k)z?k。（提示：

三、实验报告要求

实验报告要求采用标准报告纸手工书写。报告不要求写出全部程序，只需要

能体现中心思想的几条程序即可。

本次实验报告主要体现的内容有： 1．写出实验任务1到6的结果。

2．说明符号编程求解问题的步骤，可以上面的题目为例。

3．符号计算如何定义符号变量，符号表达式中如何认定符号变量。 4．你自己还进行了哪些练习？掌握了符号计算的哪些技巧？