2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在三棱锥P?ABC中，PC?平面ABC，?BAC?90?，AB?3，AC?4，?PBC?60?，则三棱锥P?ABC外接球的体积为( ) A．100?
B．
500? 3
C．125?
D．
125? 32．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y?( )
A．28 B．10 C．4 D．2
3．已知0??????2，点P(1,43)为角?的终边上一点，且
sin?sin(A．
?2??)?cos?cos(B．
22?2??)?33，则角??（ ） 14C．
?12
? 62? 4D．
? 34．若圆(x?3)?(y?5)?r(r?0)上有且只有四个点到直线5x?12y?10的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ） A.(4,6)
B.(6,??)
C.(0,4)
D.[4,6]
5．已知集合A?x2x?a0，B?{x|log2(x?2)?1}，若B?A,则实数a的取值范围是 A．(??,4] A．x-2y-1=0
B．[4,??) B．x-2y+1=0
C．(??,4) C．2x+y-2=0
D．(4,??) D．x+2y-1=0
??6．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
7．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（ ）
A.
5 9B.
4 9C.
2 5D.
1 28．已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) A．12
B．16
C．20
D．24
9．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A．3，5 10．函数
B．5，5 C．3，7 D．5，7
的图象的大致形状是（ ）
A． B． C． D．
11．设A．C．12．实数则函数
是两条不同直线，
，则
在区间
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
，则
，则
，
，
，
D．
B．
时图像连续不断的函数
定义域中的三个数，且满足
上的零点个数为（ ）
A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2 二、填空题
13．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______ 14．平面向量a与b的夹角为60°，a?(2,0)，|b|=1，则|a+2b|=____________。
15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（??，0）上单调递增.若实数a满足f（2（?2），则a的取值范围是______. 16．设三、解答题
17．平面直角坐标系xOy中，圆M与y轴相切，并且经过点P(1,3)，Q(1,?3)． （1）求圆M的方程;
（2）过点N(1,2)作圆M的两条互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最大值． 18．设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?1?（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?,则
与
的大小关系是__________.
|a-1|
）＞f
1an. 2nan，Tn为数列位?bn?的前n项和，求Tn； 2m?2m?Tn?对一切n?N*恒成立？若存在，求44（3）在（2）的条件下，是否存在自然数m，使得
出m的值；若不存在，说明理由.
19．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案： 方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；
方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元． （1）分别写出两种方案中推销员的月工资y（单位：元）与月销售产品件数x的函数关系式； （2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：
月销售产品件数x 次数 300 2 400 4 500 9 600 5 700 4 把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率． 20．已知集合A?x|3?3?27，B?xlog2x1． (1)分别求A?B，?CRB??A；
(2)已知集合C?{x|1?x?a}，若C?A，求实数a的取值集合． 21．已知（1）求（2）若
.
的单增区间和对称轴方程；
，
，求
.
?x???22．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50)，[50，60)，?，[90，100]后得到如图的频率分 布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数． （3）若从样本中数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A A A D A B 二、填空题 13．?2,4? 14．23 15．(,)
B D ?132216．logm2＜logn2 三、解答题
17．(1) (x?2)?y?4；(2) 最大值为5． 18．（1）an?22232n?31T???n（3）m?3 （2）n3n443?3500,x?300,x?N1319．（1）y??；（2）方案一概率为,方案二概率为.
86?30x?5500,x?300,x?N20．(1) AIB?{x|2?x?3}，(CRB)UA?{x|x?3} (2) a?3 21．（1）对称轴方程：
，单增区间：
；（2）.
22．（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）
．
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