2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m??,m??，则?//?； ②若m??,n??,m//n,则?//?； ③若???,???,则?//?；
④若m、n是异面直线，m??,m//?,n??,n//?,则?//? 其中真命题的个数是（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
2．已知?是常数，如果函数y??5cos?2x???的图像关于点?（ ） A．
?4??,0?中心对称，那么?的最小值为3??? 3B．
? 4C．
? 6D．
? 23．已知点A??1,2?，B?1,4?，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )
A.y?x或x?0 C.y?x或y??4x 4．在（ ） A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.不确定
5．某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
中，内角
所对的边分别为
B.y?x或y?0 D.y?x或y?，若
1x 2，且
，则
的形状是
(参考数据：lg1.08?0.033，lg2?0.301，lg3?0.477)
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
uuuur1uuuruuur1uuur6．如图，在?ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使AM?AB，AN?AC，BN与CM32ruuuruuuruuuruuuu?交于点P，若BP??PN，PM??CP，则的值为（ ）
?
A.
83B.
38C.
1 611? abD.6
7．已知0?a?b?1，则下列不等式不成立的是 ．．．A．()?()
12a12bB．lna?lnb
C．D．
11? lnalnb8．设l是直线，?，?是两个不同的平面（ ）
A.若lP?，l∥?，则?∥? C.若???，l??，则l∥? A．若m//?，?//?，则m//? B．若m//?，m//?，则?//? C．若m??，???，则m//? D．若m??，m??，则?//?
B.若lP?，l??，则??? D.若???，lP?，则l??
9．设?,?表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（ ）
uuuv1uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv10．如图，在?ABC中，已知AB?5，AC?6，BD?DC，AD?AC?4，则AB?BC?
2
A.-45 B.13 C.-13 D.-37
），则该三棱
11．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位柱的表面积为( )
A．A．138
B．
满足B．135 ，若
C．
，
D．C．95
（ ）
D．23
12．已知等差数列二、填空题 13．已知函数
，则它的前10项的和
有解，则m的取值范围是______．
14．已知函数f?x?满足下列性质：
?i?定义域为R，值域为?1,???； ?ii?在区间???,0?上是减函数； ?ⅲ?图象关于x?2对称．
请写出满足条件的f?x?的解析式______(写出一个即可)．
15．不论k为何实数，直线(2k?1)x?(k?3)y?(k?11)?0通过一个定点，这个定点的坐标是______. 16．已知VABC的面积为24，P是VABC所在平面上的一点，满足PA?2PB?3PC?0，则VABP的面积为____； 三、解答题
uuuruuuruuurrrrr??r2x17．已知向量a???3sin,1?，b?(2,3sinx?3)，函数f?x??a?b．
2??（1）若f?x??3，求x的取值集合； （2）当0?x??2时，不等式f(x)?3msin2x恒成立，求m的取值范围．
18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD,E是PC的中点.
（1）求证：BD?平面PAC； （2）若AB?2,PB?6,求三棱锥B?CDE的体积.
19．已知函数f(x)，对于任意的x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y), 当x?0时，f(x)?0，且
1f(1)??.
2( I ) 求f(0),f(3)的值；
(II) 当?8?x?10时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(III) 设函数g(x)?f(x?m)?2f(x)，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.
x20．已知函数y?10的反函数为f(x)，F(x)?f(1?x)?f(1?x)．
2（1）求F(x)的解析式，并指出F(x)的定义域； （2）设a?R，求函数y?F(x)?a的零点. 21．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·2(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 22．数列?an?中，a1?1，（1）求c的值； （2）求证：①（3）比较
+
+…+
；②与
；
（
为常数，n?1，2，3，…），且
.
2n－1
.
an?1的大小，并加以证明.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C C D B B D D 二、填空题 13．
2B C 14．f?x??(x?2)?1 15．(2,3) 16．12 三、解答题
17．（1）{x|x?2k?或x?2k???2,k?Z}；（2）(??,2].
18．（1）证明略；（2）
2. 33；（II）f(x)max?4,f(x)min??5；（III）当m???1,0? 时，函数219．（I）f?0??0,f?3???g(x)最多有4个零点.
20．(1) F(x)?lg(1?x)?lg(1?x)定义域为(?1,1) (2)略 21．（1）an＝22n－1.（2）Sn＝
1 [(3n－1)22n＋1＋2] 9+
+…+
22．(1)c?2；(2) ①见证明；②见证明；(3)
?an?1，证明见解析
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