课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法
基础巩固组
1.已知a,b∈R,下列命题正确的是( ) A.若a>b,则|a|>|b| B.若a>b,则 C.若|a|>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2
2.函数f(x)=的定义域是( ) A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)
C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)
3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为( ) A.a 2 4.使不等式2x-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是 ( ) A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3 5.若函数f(x)=A.[-4,0] C.(-4,0) 的定义域为R,则实数m的取值范围为( ) B.[-4,0) D.(-∞,4]∪{0} 6.不等式<0的解集为( ) A.{x|1 7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是( ) A.( -2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,2] 8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是 . 9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是 . 综合提升组 10.已知不等式>0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=( ) A.1 B.-3 C.-1 D.3 11.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2 12.若关于x的不等式x-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是 . 13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是 . 14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围. 2 创新应用组 15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是 ( ) A.B.C. D. 2 16.若ax+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有( ) A.f(5) 若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围 课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法 1.D 当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2.故选D. 2.D 由题意知解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3). 22 3.A 由c-b=4-4a+a=(2-a)≥0,得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2, c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a= >0,所以b=1+a2>a.所以a 4.C 不等式2x2-5x-3≥0的解集是, 由题意,选项中x的取值范围应该是上述解集的真子集,只有C满足. 5.A 由题意知,对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立, 所以m=0或 故-4≤m≤0,故选A. 6.D 因为不等式<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以该不等式的解集是{x|x<-1或1 当m=2时,对任意x不等式都成立; 当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2 8.(-∞,-1) ∵ab2>a>ab,∴a≠0. 当a>0时,有b2>1>b,即当a<0时,有b2<1 解得b<-1; 无解. ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集, ∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0. ∴b2≤4a2. ∴a2+b2-2b≥ = +b2-2b ≥-. . ∴a2+b2-2b的取值范围是 10.A ∵>0的解集为(-1,2), ∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b. =1. ∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,∴11.B (方法一)由根与系数的关系知=-2+1,- =-2, 解得a=-1,c=-2. 所以f(x)=-x2-x+2. 所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B. (方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图. 又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称, 所以y=f(-x)的图像如图. 12.(-∞,-2) 不等式x-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x) 2 13.(-∞,1) 函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=-当在; 当-1≤≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f 2 2k>0,即k<0,故k不存在; . <-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存 +4- 当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1. 综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零. 14.解 对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1), 当x=0时显然满足ax2>-(x+1). 当x≠0时,a>令t= ,则t≥ ,即a>-, =-,可知a>-. . g(t)=-t2-t=-,g(t)max=g 2 ∵f(x)=ax+x+1是二次函数,∴a≠0. ∴a>-,且a≠0. 15.A 由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞), 故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-. 2 16.D 由题意可知,-1,3是ax+bx+c=0的两个实数根,且a<0, ∴-1+3=-∴=-2, ,-1×3==-3. , ∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-∴离对称轴越近,函数值越小. 又 ∴f(0) , , a. ,+∞) (方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立, ∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t). 当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0. ∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0, ∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2, ∴x+t≥∴t≥(∴t≥( x, -1)x对于x∈[t,t+2]恒成立. -1)(t+2),解得t≥. 2 (方法二)当x<0时,f(x)=-x递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增, ∴f(x)=∴x+t≥ 在R上递增,且满足2f(x)=f( x)在[t,t+2]上恒成立, x在[t,t+2]上恒成立, x), ∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f( 即t≥(解得t≥ -1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(,故答案为[ ,+∞). -1)(t+2),
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