2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在数列?an?中，若a1?1，a2?2111??n?N??，设数列?bn?满足?，
2an?1anan?2log2bn?1n?N??，则?bn?的前n项和Sn为（ ） ?anB．2n?2
C．2n?1?1
D．2n?1?2
A．2n?1
2．圆(x?2)2?(y?1)2?1上的一点到直线l:x?y?1?0的最大距离为（ ） A.2?1
B.2?2 C.2
D.2?1
3．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?23，AD?32，AA，则异面直线AC1与CD所成1?32角的大小为( ) A.? 6B.
rrrrrrrrr4．若非零向量a，b满足|a|?|b|，向量2a?b与b垂直，则a与b的夹角为（ ）
? 4C.
? 3D.
2??或 33A.150? B.120? C.60?
D.30°
5．有穷数列a1,a2,a3,La2015中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，
a1?a2?a3???a2015?425，且?a1?1???a2?1???a3?1??L??a2015?1??3870，则有穷数
列a1,a2,a3,La2015中值为0的项数是（ ） A．1000
B．1010
C．1015
D．1030
6．下列函数中是奇函数的是（ ） A.y?log3x
B.y??x
22222C.y?()
13xD.y?2x
27．若命题“?x0?R,x0?2mx0?m?2?0”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A.??,?1???2,?? B.???,?1???2,??? C.?1,2 8．sin1100cos400?cos700?sin400? A.
????D.??1,2?
1 2B.3 2C.?1 2在
D.?3 29．已知函数的解集为（ ） A．
是定义域为R的偶函数，且上单调递减，则不等式
B． C． D．
10．函数f(x)?Asin(?x??)?A?0,??0,|?|??????的部分图象如图所示，则??（ ） 2?
A．
? 6B．
? 3C．??6 D．??3
11．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A．?3 C．
B．?D．2
x?21 21 312．已知函数f?x??a,g?x??loga|x|(a?0且a?1)，若f?4?g??4??0，则f?x?,g?x?在同一
坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若点P(2,4)，Q(3,y0)均在幂函数y?f(x)的图象上，则实数y0?_____． 14．已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin?????__________．
???y?sin2x?xOy15．在平面直角坐标系中，将函数??的图像向右平移?3??平移后得到的图像经过坐标原点，则?的值为_________.
???0?????个单位长度.若
2??16．已知函数f(x)?lg(2?x)?alg(2?x)为偶函数，则a?_____，函数f?x?的单调递增区间是_____. 三、解答题
1)，数列?an?满足a1?2，an?1，1)2，g(x)?4(x－17．已知函数f?x??(x－(an＋1?an)g?an??f?an??0.
（1）求证an?1?（2）求数列{an31an?； 44?1}的通项公式；
（3）若bn?3f?an?－g(an?1)，求?bn?中的最大项. 18．平面四边形ABCD中,AB?23,?ACB?60?.
(1)若AC?22,求BC;
(2)设?ACD??,?ADC??,若AD?cos??AC?cos?,??60?,求VACD面积的最大值. 19．已知向量m??sinα?2,?cosα?，n???sinα,cosα?，其中α?R．
rrrr?1?若m?n，求角α；
?2?若m?n?rr2，求cos2α的值．
x20．已知函数f?x??a?2?b的图象过点A?1,?3??5??,B?2,?． 2???3??1?求函数y?f?x?解析式；
?2?若F?x??log2?2x?1??log2f?x?，求使得F?x??0成立的x的取值范围．
21．已知三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?底面ABC，AB?1，AC?AA1?2，?BAC?90?，D、
E、F分别是AB1、CC1、BC的中点．
（1）求证：DEP平面ABC； （2）求三棱锥A?BCB1的体积．
22．如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每
2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点.
（Ⅰ）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于转动时间（单位：min）的函数关系式； （Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？ 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B B D C A D B 二、填空题 13．9 14．?15．
D B 1 2? 616．??2,0? 三、解答题
?3?17．（1）略；（2）an?1????4?18．（1）BC?n?1；（3）b1?0
2?6；（2）83 19．（1）α?2kπ?20．（1）f?x??π5π1或2kπ?，k?Z；（2）? 66828?1x4??2?（2）?0,log2?
11?123?21．（1）详略；（2）
2. 32min 322．（1）h?50?40cos?t（2）
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