xxx学校2013-2014学年度期末考试

?Tn?2?2?3?22?3?23?Tn?5?5?2n?3n?2n?1。

略 22.

?3?2n??3n?1??2n?1,

1）当n?1时，a1?S1?3； (1分)

当n?2时，an?Sn?Sn?1?n?2n???n?1??2?n?1???2n?1 (3分)

2??2??对a1=3仍成立。 (4分)

所以，数列{an}的通项公式:an?2n?1 (5分) 2)由1）知

111?11?????? (7分) anan?1?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3?1??11??11??11??????????????2??35??57??79?1???1????? ?2n?12n?3??所以，Tn?1?11?n (12分) ?????2?32n?3?6n?923.解：（I）设{an}的公差为d

因为a1?1，S10?a1?a9?10?100 ……………………2分 2所以a1?1,a10?19 ……………………4分 所以d?2

所以 an?2n?1 ……………………6分

（II）因为Sn?n2?6n

当n?2时，Sn?1?(n?1)2?6(n?1)

所以an?2n?7，n?2 ……………………9分

又n?1时，a1?S1??5?2?7

所以 an?2n?7 ……………………10分

2所以Sn?an?n?4n?7

所以n2?4n?7?2n，即n2?6n?7?0 所以n?7或n??1，

所以n?7，n?N ……………………13分

24.证明：（I）由题意可得，an+1=3an+2

则an+1+1=3（an+1）且a1+1=2

∴数列{an+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列 （II）由（I）可得， ∴∴

=2（1+3+…+3=2略 25.

n﹣1

）﹣n

=3﹣1﹣n

n

略 26.

略