第一章 绪论
1.2 地面点位的确定
一、高斯平面直角坐标系如何建立?
因为实际的地球表面是一个不规则的曲面，且高低不平，海洋面积占约71%，陆地面积占约29%，世界上最高处为珠峰，为8844.43m,最低处为西太平洋的马里亚纳海沟，为-11022m。目前无法用一个数学表达式表示实际地球表面的球面方程，因此无法在实际地球表面进行数学计算，所以首先把实际的地球通过近似为一个椭球形状的形体，称为参考椭球，参考椭球面就有一个球面方程，可以在其表面进行数学计算。把实际地球表面近似为椭球球面的过程称为参考椭球的定位。
因为图纸是平面的，为了解决变形问题，将参考椭球表面进行分带，一般从零子午线开始，往东每隔一定经度绘一条子午线，两条子午线间的部分就是一个分度（投影）带。分度投影带的大小（以相邻两子午线间的经度差表示）有：
■ 6°投影带，这样整个地球就可以分为60个6°投影带。 ■ 3°投影带，这样整个地球就可以分为120个3°投影带。 ■ 1.5°投影带，这样整个地球就可以分为240个1.5°投影带。
下图为参考椭球分带图示： 长半轴--a
过英国格林尼治天文台旧短半轴--b
址的子午线:地球旋转轴地球的平均半本初子午线N径R: 首子午线起子午线1G零子午线R?(2a?b)b3赤道C往西A121231011945678Oa往东北纬B南纬S 我们已知的地
球的平均半径 R=6371km就是这样求得的：（WGS-84椭球）
1R?(2a?b)
31?(2?6378?6357) 3 ?6371km
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下图为6°投影带（北纬部分）与3°投影带（南纬部分）的展开图示：（P7-图1.7） 3°9°15°6°带AB3°带123456123(6i-3)°i-1ii+158351°357°5960ABj-1jj+11191203°6°9°18°3j°360° （注：A点在首子午线上，即6°投影带从首子午线开始，而B点在东经1.5°处，
即3°投影带从东经1.5°开始）
每个投影带有一个投影带带号和一条中央子午线（把某投影带平分为二的子午线就为该投影带的中央子午线，即图中虚线部分）。 ■ 6°投影带：
已知点的经度L，求点所在投影带带号的公式为：N投影带中央子午线经度：L6?■ 3°投影带
L?Int()?1 （Int为取整函数）
6?6N?3 --------N为6°投影带的带号。
L?1.5?已知点的经度L，求点所在投影带带号的公式为：N?Int() （Int为取整函数）
3投影带中央子午线经度: L3??3N -------N为3°投影带的带号。
例：已知地面上一点K,它的经度为107°45′50″，纬度22°48′30″，分别求K点所在6°投影带和
3°投影带的带号及投影带的中央子午线经度。
L107?45/50//解：6°投影带：N?Int()?1?Int()?1?Int(17.9583)?1?17?1?18
66 L6??6N?3?6?18?3?108?3?105?
L?1.5?107?45/50//?1.5?3°投影带： N?Int()?Int()?Int(36.4213)?36 ；
33 L3?
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?3N?3?36?108?
建立平面直角坐标系过程（以6°投影带为例）： NNNNOABA该投影带的中央子午线OB旋转AOB投影A′B′S(a)S(b)S(c)S(d) 如上图，先将地球按经度差为6°进行分块，图（a）；图（b）为分出来的其中一投影带，其中红线为该投影带的中央子午线。将其绕NS轴旋转，使其中央子午线正对着我们，就得到图（C），再将投影带上的点（弧面上的点）按一定的法则投影到屏幕平面上，就得到图（d）(图(d)中只绘出中央子午线和赤道的投影)，投影后，该带的中央子午线投影后长度不变，作为纵轴，赤道投影是一条直线，其长度变长，与中央子午线正交，作为横轴。这样就建立了平面直角坐标系：中央子午线投影的向上方向为＋X轴，赤道投影的向右方向为＋Y轴，坐标的象限按顺时针Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列。 上述的过程首先由德国数学家高斯于1822年提出，并由克吕格1912年完善，所以也称为高斯—克 吕格投影,该坐标系称为高斯平面直角坐标系。 每个投影带都是各自进行投影，所以每个投影带有自己的平面直角坐标系，该平面直角坐标系的纵 轴是该投影带中央子午线的投影，横轴是该投影带赤道的投影。不同投影带间的点坐标换算通过经纬度 来联系。 为了不出现负的坐标值，最终的平面直角坐标系为纵轴向左平移500km而后相互垂直的纵横轴形成 的坐标系，如下图： 中央子午线直接投影线（纵轴）XⅣⅠBO′AOBO′AOⅢⅡY赤道直接投影线（横轴）AO′=334km500kmOA=834kmOB=166km
只是纵轴（X轴）向左平移500km,而横轴（Y轴）没有向下平移，是因为我国的疆土都在赤道以上 即北纬区域，该区域投影后都在第Ⅰ象限，不会出现负值，也就没有必要平移横轴了。
■ X坐标说明：如下图所示：
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N南宁（22.8°）BψORψOR三亚（18.29°）B曾母暗沙（3.36°）赤道AAS A点所处的位置为赤道，若B所处的纬度与南宁所处的纬度一样，即约为22.8°，AB弧长就是我们 南宁所处位置的高斯平面直角坐标系中的X值(是个大概值，其真正值是AB弧长的投影长度)。 AB的弧长为：R×ψ=6370×22.8°×?=2533.56 （km） ?180■ Y坐标说明： Y坐标一般表示为如Y=19529000.000m,变为Y=19529km,即有到万位，甚至十万位公里 第 4 页
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