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(优辅资源)河北省高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

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唐山市第一中学2015—2016学年度第二学期期末考试

高二年级 数学(理)试卷

命题人:郝刚 罗茹芳 审核人:张晶晶

说明:

1.考试时间120分钟,满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一.选择题(共12小题,每小题5分,计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)

1.已知R是实数集,M?{x|A.(1,2) 2.复数

2?1},N?{y|y?x?1?1}, N?CRM?( ) x C. [1,2] D. ?

B.[0,2]

1?3i3?i的共轭复数等于 ( )

A.i B.?i C.3?i D. 3?i 3.若命题p:?x?(0,??),log2(x?12?x0?1?0,则下列命)?1 ,命题q:?x0?R,x0x题为真命题的是 ( ) A.p?q B. p?q C. (?p)?q D. (?p)?(?q) 4.设X~N(500,60),P(X?440)?0.16,则P(X?560)? ( ) A.0.16 B.0.32 C.0.84 D.0.64

5.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出 f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命题总成立的是 ( )

A.若f(3)≥9成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k2成立 B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立 C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)<k2成立 D.若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立

6.a?b是直线y?x?2与圆(x?a)?(y?b)?2相切的 ( )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2227.由曲线y=x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 ( ) A.

1016 B.4 C. D.6 33试 卷

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8.数80100除以9所得余数是 ( ) A.0

B.8

C.﹣1 D.1

9.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于 ( ) A.2

5B.35

100C.7

8D.5

710.已知f(x)为R上的可导函数,且对?x?R,均有f(x)?f(x),则有 ( ) A.e B.e C.e D.e2016'f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0)

20162016201611.现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数 ( ) A.135

B.172

C.189 D.162

?1?1,?1?x?0??12.已知定义域为R的函数g(x),当x??1,1?时,g(x)??x?1,且

?x2?3x?2,0?x?1?g(x?2)?g(x)对?x?R恒成立,若函数f(x)?g(x)?m(x?1)在区间??1,5?内有6个

零点,则实数m的取值范围是 ( ) A.(,) B.(??,]U(,??) C.[,)

225322225353

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

D.[,]

2253二.填空题(共4小题,每题5分,共20分)

13. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:

性别 专业 男 女 13 7 10 20 非统计专业 统计专业 试 卷

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为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,所以判定主修统计专业与

n(ad?bc)2??性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 .(K)

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 2x?1?sinx在区间[?k,k](k?0)上的值域为[m,n],则m?n的值14. 若函数f(x)?1?x2?1是________

3215.已知函数 f(x)的导数为 f'(x),且满足关系式 f(x)?x??xdx?xf'(1)?3x

02则 f'(2)的值等于__________.

16. 如图,三次函数y?ax3?bx2?cx?d的零点为

y ?1, 1, 2,则该函数的单调减区间为 .

三.解答题(共6小题) 17. (本小题满分12分)

?1 O 1 2 x (第16题)

已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围. 18.(本小题满分12分)

有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用?表示更换的面数,用?表示更换费用.

(1)求①号面需要更换的概率;

(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率; (3)写出?的分布列,求?的数学期望. 19. (本小题满分12分)

直三棱柱ABC?A1B1C1 中,AA1?AB?AC?1,E,F 分别是CC1、BC 的中点,AE?A1B1,D为棱A1B1上的点. (1)证明:DF?AE;

(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面

试 卷

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角的余弦值为14?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由. 1420. (本小题满分12分)

:y? 已知抛物线C 12x与直线l:y?kx?1没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛2物线C的两条切线,A,B为切点. (1)证明:直线AB恒过定点Q;

(2)若点P与(1)中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)?ex?ax?1(a?0,e为自然对数的底数). ⑴求函数f(x)的最小值;

⑵若f(x)≥0对任意的x?R恒成立,求实数a的值; ⑶在⑵的条件下,证明:()?()?????(

数学选考题 请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PM,

PMPN?QMQN.

1nn2nnn?1nnne)?()?(其中n?N*). nne?1M为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于A、 B两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O

于点D,若MC?BC. (1)求证:△APM∽△ABP;

(2)求证:四边形PMCD是平行四边形.

23.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程.

1?x?1?t,??x?cos?,?2已知直线?:? (?为参数). (t为参数), 曲线C1:??y?sin?,?y?3t.?2?(1)设?与C1相交于A,B两点,求|AB|;

(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的

31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线

22C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线?的距离的最小值.

试 卷

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