郑州外国语中学 2018-2019 学年九年级下期第一次月考数学试卷

郑州外国语中学 2018-2019 学年九年级下期第一次月考数学试卷

（时间：100 分钟，满分：120 分）

一、选择题（3 分×10=30 分） 1. ?1 的相反数是（ ）

A. 1 B. 0 C. ?1 D. 2

2. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54 万 亿元增长 80 亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学计数法表示为（ ） A. 8?10 B. 8?10 C. 8?10 D. 0.8?10

3. 如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是（ ）

A. 斗 B. 新 C. 时 D. 代 4. 下列运算正确的是（ ）

12131413m?m C. ??m???m D. ?mn??mn A. m?2m?3m B. mg23523633335. 甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表： 甲 乙 第一次 9 8 第二次 8 7 第三次 6 9 第四次 7 7 第五次 8 8 第六次 10 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）

A. 他们训练成绩的平均数相同 B. 他们训练成绩的中位数不同 C. 他们训练成绩的众数不同 D. 他们训练成绩的方差不同

6. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95 元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）

?3x?2y?95?2x?3y?95?3x?2y?95?2x?3y?95A. ? B.? C. ? D. ?

5x?7y?2309x?7y?2307x?5y?2307x?5y?230???? 7. 下列方程中，没有实数根的是（ ）

A. x?6x?9?0 B. x?2x?3?0 C. x?x?0 D. ?x?2??x?1??0

2228. 用 2、3、4 三个数排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是（ ） A.

1132 B. C. D.

52439. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分

别一点M、N为圆心，大于

1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P. 若点P的坐标为21??1,??，则a的值为（ ） a?42a?3??

A. a??1 B. a??7 C. a?1 D. a?1 310.如图，在矩形ABCD中，AB?8,AD?4,E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设?EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（3 分×5=15 分） 11. 计算：4?38?2?3?__________.

012. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO?AB于点O，?EOD?50，则?BOC的度数为________.

?4a?3x?013.关于x的不等式组?恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_____________.

3a?4x?0?14.如图，在Rt?ABC中，?ACB?90,AC?BC，将Rt?ABC绕点A逆时针旋转30°后得到?ADE，

0若图中阴影部分的面积是

?，则AB?_____________________. 315. 如图，?ABC中，?ACB?90,AC?BC，将?ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后?CDF与?BDE均为等腰三角形，那么

0?B?__________.

三、解答题（共75 分）

x?1x2?1?216.（8 分）先化简代数式：1?，并从-1，0，1，3中选取一个合适的代入求值. xx?2x17.（9分）某校有3000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 种类 上学方式

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择B类的人数有________人. （2）在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角?的度数，并补全条形统计图.

（3）若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数. 18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y??在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出?A 电动车 B 私家车 C 公共交通 D 自行车 E 步行 F 其他 1k

x与反比例函数y?的图象交于A,B两点（点A 2x

1kx?的解集； 2x（3）将直线l1:y??1k

x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y?在第二象限内交于点C，如果2x

?ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.

19. （9 分）如图，已知eA的半径为 4，EC是圆的直径，点B是eA的切线CB上的一个动点，连接AB交eA于点D，弦EF平行于AB，连接DF,AF.

（1）试判断直线BF与eA的位置关系，并说明理由； （2）当?CAB?__________时，四边形ADFE为菱形； （3）当EF?___________时，四边形ACBF为正方形.

20.（9 分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D,B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米 （结果精确到 米，参考数据：2?1.414,3?1.732,6?2.449）

21.（10 分）俄罗斯世界杯足球期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于 44元，且获利不高于 30%. 试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1 元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本，销售单价为x元. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大 最大利润是多少元 22.（10分）已知如图 1，在?ABC中，?ACB?90，BC?AC，点D在AB上，DE?AB交BC于

0E，点F是AE的中点.

（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；

（2）如图2，将?BDE绕点B逆时针旋转?0???90是否变化，写出你的结论并证明；

（3）将?BDE 绕点B逆时针旋转一周，如果BC?4,BE?22，直接写出线段BF的范围.

23.（11 分）如图 1，将过原点O的抛物线y?ax2?bx?a?0?与x轴交于另一点A?限内与直线y?x交于点B?2,t?. （1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B,O,C 为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标； （3）如图2，若点M在这条抛物线上，且?MBO??ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得

?00?，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系

?3?,0?，在第一象?2?