第4讲 配对求和
高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：
1 + 2 + 3 + 4 + ? + 99 + 100 = ？
8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！ 最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快 小高斯用什么办法算得这么的呢？
原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。 例题与方法
1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4. 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有
13根??下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？ 练习与思考
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1. 计算：1+2+3+4+?+18|+19 2. 计算：1+2+3+4+?+29+30 3. 计算：2+4+6+8+?+98+100 4. 计算：40+41+42+?+61 5. 计算：13+14+15+?+27
6. 有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数
连加，和是多少？
7. 有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是
90。这串数连加，和是多少？
8. 一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共
多少根？
9. 省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，
第2排有11个座位，第3排有12个座位，??这个体育馆的12区共有多少个座位？
10. 有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下??十二点敲12下，每
逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？
第5讲 找简单数列的规律
在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：
一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，?
年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，?
某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，? 像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就
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叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数
列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的 第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。 例题与方法
例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1） 3，6，9，12，（ ），18，21 （2） 28，26，24，22，（ ），18，16 （3） 60，63，68，75，（ ），（ ） （4） 180，155，131，108，（ ），（ ） （5） 196，148，108，76，52，（ ）
（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ） （7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ） （8） 10，98，15，94，20，90，（ ），（ ） 例2
在下面数列中填出合适的数。
（1） 1，3，9，27，（ ），243 （2） 1，2，6，24，120，（ ），5040 （3） 1，1，3，7，13，（ ），31 （4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63
例3 在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），??。问第50个数组内三个数的和是多少？
例4 先找规律，再填数。
1×9+2=11
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12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=（ ） 12345×9+6=（ ） 123456×9+7=（ ） 1234567×9+8=（ ）
例5
第6讲 图形的排列规律
找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。 例题与方法
例1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。
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(1)
(2)
(3)
(4)
例2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？
可供选项：
? ① ② ③ ④ 例3 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”
处。
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