2019-2020学年河北省正定中学高一下学期3月线上月考数学
试题
一、单选题
1.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b?2,B?45?,C?120?,则边c?( ) A.2 【答案】D
【解析】由已知利用正弦定理可求c. 【详解】
解:Qb?2,B?45?,C?120?由正弦定理可得
B.3 C.2
D.6
bc ?sinBsinC2c??解得c?6 sin45?sin120?故选:D 【点睛】
本题考查利用正弦定理解三角形,属于基础题.
2.在VABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b?2,c?5,A?则a?( ) A.19 【答案】A
【解析】已知两边一夹角求对边,应用余弦定理,即可求解. 【详解】
B.19
C.39
D.39
?3,
b?2,c?5,A??3,由余弦定理可得
a?b2?c2?2bccosA?4?25?2?2?5?故选:A. 【点睛】
本题考查余弦定理解三角形,属于基础题.
1?19. 2第 1 页 共 14 页
3.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4bcosBsinC?3c,则B?( ) A.
?5? 或
66B.
? 4C.
? 3D.
??或 63【答案】D
【解析】根据正弦定理得到4sinBcosBsinC?3sinC,化简得到答案. 【详解】
由4bcosBsinC?3c,得4sinBcosBsinC?3sinC,
∴sin2B?故选:D 【点睛】
?2???3,∴2B?或,∴B?或.
63332本题考查了正弦定理解三角形,意在考查学生的计算能力. 4.在
中,若
,则
是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C
【解析】试题分析:由
,所以
角形,故选C.
【考点】三角形的形状的判定.
5.等差数列{an}前n项和为Sn,若a14??8,S9??9,则S18?( ) A.?162 【答案】D
【解析】利用等差数列{an}的前n项和公式和通项公式列方程组,求出a1,d,由此能求出S18. 【详解】
解:设等差数列{an}的公差为d,
B.?1
C.3
D.?81
中,若
,根据正弦定理得
,所以角为钝角,所以三角形为钝角三
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∵a14??8,S9??9, ∴??a1?13d??8?a1?13d??8,化简得?,
9a?36d??9a?4d??1?1?119?a???19∴?,
7?d???9?∴S18?18a1?153d??81, 故选:D. 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式,考查计算能力,属于基础题. 6.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,且S5?4,S10?10,则S15?( ) A.16 【答案】B
【解析】利用S5,S10?S5,S15?S10成等比数列求解 【详解】
因为等比数列?an?的前n项和为Sn,所以S5,S10?S5,S15?S10成等比数列,因为
B.19
C.20
D.25
S5?4,S10?10,所以S10?S5?6,S15?S10?9,故S15?10?9?19.
故选:B 【点睛】
本题考查等比数列前n项性质,熟记性质是关键,是基础题 7.在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,其面积S?则tanB的值为( ) A.
122a?c?b2,3??4 3B.1
C.
3 2D.2
【答案】A
【解析】利用三角形的面积公式和余弦定理可得出关于sinB和cosB的等量关系式,由此可求出tanB的值. 【详解】
1a2?c2?b2由S?acsinB,cosB?,
22ac第 3 页 共 14 页
由S?122124a?c?b2,可得acsinB?accosB,整理得sinB?cosB, 3233??因此,tanB?故选:A. 【点睛】
4. 3本题考查利用三角形的面积公式和余弦定理求角的正切值,考查计算能力,属于基础题. 8.已知等差数列?an?与?bn?的前n项和为Sn与Tn,且满足( ) A.
a5Sn5n?2??,则b5Tn3n?423 19B.
5 3C.1 D.
43 31【答案】D
9(a?a)a52a5a1?a9219S???9,【解析】利用等差数列的性质推导出?由此能求出结
b52b5b1?b99(b?b)T9192果. 【详解】
解:∵等差数列?an?与?bn?的前n项和为Sn与Tn,且满足
Sn5n?2?, Tn3n?49a52a5a1?a92?a1?a9?S95?9?243???????.
9b52b5b1?b9?b1?b9?T93?9?4312故选:D. 【点睛】
本题考查两个等差数列的第5项的比值的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
9.设等比数列?an?的前n项和为Sn,若a5?S81a3,则?( )
S42A.
5 4B.
3 4C.
4 5D.
4 3【答案】A
【解析】先设等比数列?an?的公比为q,根据题意,求得q?21,再由等比数列的求2和公式,即可求出结果.
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