n?1【解析】试题分析：∵Sn?1?5?9?13?17?21?L?(?1)(4n?3)，
∴S15?7?(?4)?(4?15?3)?29． 【考点】并项法求和．
【方法点睛】数列求和问题是数列的基本内容之一，也是高考的热点和重点，数列求和的形式多样，技巧性强，是数列学习的一个难点，常用的求和方法有：公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、并项法等．并项法是先用并项法把原多项式的正负项化为单项式，然后再作分析，利用大家熟悉的等差或等比数列的求和公式计算即可．
二、多选题
17．在VABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A．b?7，c?3，C?30? C．a?6，b?33，B?60? 【答案】BC
【解析】利用正弦定理，结合三角形个数的判断，判断选项的正误． 【详解】
解：对于A，Qb?7，c?3，C?30?，
B．b?5，c?4，C?45? D．a?20，b?30，B?30?
?由正弦定理可得：
sinB?bsinC?c7?12?7?1，无解； 36对于B，b?5，c?4，B?45?，
?由正弦定理可得
sinC?csinB?b4?22?22?1，且c?b，有一解； 55对于C，Qa?6，b?33，B?60?，
3asinB?由正弦定理可得： 2?1，A?90?，此时C?30?，有一解；sinA??b336?对于D，Qa?20，b?30，A?30?，
1?由正弦定理可得：bsinA2?3?1，且b?a， sinB??a20430??B有两个可能值，本选项不符合题意．
故选：BC． 【点睛】
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本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，属于基础题．
18．设等差数列?an?的前n项和是Sn，已知S14?0，S15?0，正确的选项有（ ）A．a1?0，d?0
C．S6与S7均为Sn的最大值 【答案】ABD
【解析】根据题意，等差数列{an}中，由S14?0可得a7?a8?0，由S15?0可得a8?0，进而分析可得前7项为正数，从第8项开始为负数，则a1?0，d?0；据此分析选项即可得答案． 【详解】
解：根据题意，等差数列?an?的前n项和是Sn，且S14?0，S15?0， 则S14?B．a7?a8?0 D．a8?0
14??a1?a14??7?a1?a14??7?a7?a8??0，即a7?a8?0，
215??a1?a15?S15??15a8?0，即a8?0，则a7?0；
2故等差数列?an?的前7项为正数，从第8项开始为负数， 则a1?0，d?0.
则有S7为Sn的最大值.故A，B，D正确； 故选：ABD. 【点睛】
本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和性质，属于基础题． 19．在公比q为整数的等比数列?an?中，Sn是数列?an?的前n项和，若a1?a4?32，
a2?a3?12，则下列说法正确的是（ ）.
A．q=2
【答案】ABC
【解析】先由已知条件求得数列?an?的通项公式及前n项和，再利用定义法判断数列是否为等差数列或等比数列，得解.
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B．数列?Sn?2?是等比数列
D．数列?lgan?是公差为2的等差数列
C．S8?510【详解】
解：因为数列?an?为等比数列，又a1?a4?32，所以a2?a3?32，又a2?a3?12，
??a2?4?a2?8?a2?4???所以?a3?8或?a3?4，又公比q为整数，则?a3?8，
?q?2?q?2?1???q?2?2?(1?2n)即an?2，Sn??2n?1?2，
1?2n对于选项A，由上可得q=2，即选项A正确； 对于选项B，Sn?2?2项B正确；
9对于选项C，S8?2?2?510，即选项C正确；
n?1Sn?1?22n?2?n?1?2，则数列?Sn?2?是等比数列，即选，
Sn?22对于选项D，lgan?1?lgan?(n?1)?n?1，即数列?lgan?是公差为1的等差数列，即选项D错误， 即说法正确的是ABC， 故答案为：ABC. 【点睛】
本题考查了等比数列通项公式及前n项和的运算，重点考查了等差数列、等比数列的判定，属中档题.
20．已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
1{} A．an
【答案】AD
B．log2(an) D．{an?an?1?an?2}
2C．{an?an?1}【解析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】
an?1时，log2(an)2?0，数列{log2(an)2}不一定是等比数列，
q??1时，an?an?1?0，数列{an?an?1}不一定是等比数列，
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1{}和{an?an?1?an?2}都是等比数列． 由等比数列的定义知an故选AD． 【点睛】
本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 21．下列说法正确的有（ ）
A．在?ABC中，a:b:c?sinA:sinB:sinC B．在?ABC中，若sin2A?sin2B，则a?b
C．在?ABC中，若sinA?sinB，则A?B，若A?B，则sinA?sinB都成立 D．在?ABC中，【答案】ACD
【解析】设?ABC的外接圆半径为R，利用正弦定理可判断A、D选项的正误；利用正弦定理与大边对大角定理可判断C选项的正误；利用正弦定理与余弦定理可判断B选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
设?ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得
ab?c ?sinAsinB?sinCabc???2R. sinAsinBsinC对于A选项，a:b:c?2RsinA:2RsinB:2RsinC?sinA:sinB:sinC，A选项正确； 对于D选项，
b?c2RsinB?2RsinCa??2R?，D选项正确；
sinB?sinCsinB?sinCsinA对于B选项，由二倍角公式得2sinAcosA?2sinBcosB，
b2?c2?a2a2?c2?b222222222则2a?，即a?b?c?a??b?a?c?b?， ?2b?2bc2ac整理得a4?b4?a2c2?b2c2?0，即a?b?22??a2?b2?c2??0，
则a2?b2?0或a2?b2?c2，所以a?b或?C??2，B选项错误；
对于C选项，sinA?sinB?a?b?A?B（大边对大角），C选项正确. 故选：ACD. 【点睛】
本题考查正弦定理的应用，解题时充分利用边角互化的思想求解较为简单，考查推理能力，属于基础题.
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