m9=1.2367*v9^2 - 3.6172*v9 + 9.2355;r4=(0.0738*c4^2-0.5234*c4+0.9791)*r; r5=(0.0738*c5^2-0.5234*c5+0.9791)*r;r6=(0.0738*c6^2-0.5234*c6+0.9791)*r; r7=(0.0738*c7^2-0.5234*c7+0.9791)*r;r8=(0.0738*c8^2-0.5234*c8+0.9791)*r; r9=(0.0738*c9^2-0.5234*c9+0.9791)*r; Q10>150;!局部通风机额定功率风速; Q10<400;
v1>0.25;v1<6;!各个井道风速的约束条件;
v2>0.25;v2<6;v3>0.25;v3<6;v4>0.25;v4<4;v5>0.25;v5<4;v6>0.25;v6<4; v7>0.25;v7<6;v8<8;v9>0.25;v9<4;
c4<0.78;!瓦斯浓度关系函数小于给出数据中最大的瓦斯浓度;c5<0.83; c6<1.11;c7<1.18;c8<0.71;c9<0.33;
m4 附： 2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读 “对论文格式的统一要求”） D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。 瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。 煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30～ 2000g/m3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示。 国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件2)。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件2的第二章和第三章。 附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题： （1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2)（24页），鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。 （2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？ （3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。根据附图1所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见《煤矿安全规程》第一百零一条）(19页)，以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象）。 注 掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为150~400 m3/min。局部通风机所在的巷道中至少 16 需要有15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。 名词解释 （1）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁 (采煤现场)。 （2）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面。 （3）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场。 （4）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流。 （5）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流。 附表1: 瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系 空气中瓦斯浓度(%) 煤尘爆炸下限浓度(g/m3) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3~5 3.5 4 30~50 22.5~37.5 15~25 10.5~17.5 6.5~12.5 4.5~7.5 2.5~3.5 1.5~2.5 采煤工作面Ⅱ 风筒 局部通风机 掘进巷道放大示意图 掘进 工作面 待采煤层 掘进工作面 进风巷II 待采 煤层 主巷道 进风巷I 回风巷I 回风巷II 总进风巷 进风口 总回风巷 出风口 待采煤层 局部通风机 17 风量调节风门 新鲜风流（进风） 采煤工作面Ⅰ 待掘进的巷道 乏风流（回风）图例 附图1 某煤矿的通风系统示意图 图注: 主巷道断面大约为5 m2，其他各采煤区的进风巷、回风巷和掘进巷的断面大约为4 m2，掘进巷道中的风筒直径为400mm。 一类手机资费方案的优选模型 摘要 手机现已成为人们用于通信的重要工具之一，手机资费问题一直是人们关注的焦点，研究手机资费方案具有较大的现实意义。本文针对手机套餐的优惠问题进行了分析讨论，运用了模糊数学和初等数学知识，建立了相应的数学模型，利用Maltab软件进行求解得出结论，为用户提供根据自己的情况选择最优资费方案的依据。 就问题1，首先根据附表2中所给的数据进行了适当的简化处理，并经过简单的数学推导，得出了相应的数学模型，求出了不同资费方案的计算方法，且对不同类型用户进行选择所适用的套餐服务。再分别得出了同种套餐中的不同服务类型之间的关系，从而得出了不同的用户选择不同资费方案。 就问题2，评价准则为在全球通、神州行和动感地带三种服务中用户在各服务时间相同的情况下，用户所花费的资金为越少越好，即用户的满意度越高越好，运用综合评价的方法对各种资费方案进行评价，得出了各种类型的用户所占权重系数的大小。根据附表1所给的数据总的时间进行了处理，运用求平均值法，求出了不同类型的用户对不同资费方案的满意度。 就问题3， 由问2中所得出的结论，确定了不同类型用户，得出它们的资费方案，与“被叫全免费”资费方案做比较，得出了它们使用时间的临界值，从而得出当通话时间小于等于临界时间，则选用问2中的资费方案，当通话时间大于临界时间，则选用“被叫全免费计划”。 就问题4，基于用户所处地的经济水平、用户的稳定性、用户的不同需求、公司的利益的因素，根据北京、上海现推行的套餐，对以上因素都考虑的较全面，所以直接在原有基础上对利润进行调整，得出了更使用户满意的方案。 最后就问2提出了改进的模型和思路，并对模型的优缺点进行了分析且对模型进行了推广。 关键词：资费方案；综合评价；数学模型 （注：此文获2007年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖） 一、问题重述 随着我国经济的飞速发展，手机现已成为人们日常生活、工作等社会活动中必备的工具之一，同时，通信业务量也随之飞速增长。 手机自费问题一直是人们关心的热点话题，经过长时间的研究资费方案始终没有实质性变化。但是2007年1月以来上海、北京、广东等地得移动和联通两大运营商都相继推出了“手机单向收费方案”——各种品牌得套餐，手机套餐得花样琳琅满目，让人眼花缭乱。人们不禁要问：手机套餐究竟优惠几何？ 请参照中国移动公司现行的资费标准和北京得全球通“畅听99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（见附表2），建立数学模型分析研究一下问题： （1）根据提供的信息求出北京、上海各套餐方案的资费计算方法，且为不同需求的用户选择一种适合的套餐方案并说明理由。 18 （2）提出你们对各种套餐自费方案的评价准则和方法，据此对北京、上海推出的套餐方案与现行的资费标准作分析、比较，并给出评价。 （3）对全球通“被叫全免计划”方案进行评价并给出理由。 （4）根据你们可能会考虑到的因素，设计一个合理的套餐方案。 二、问题分析 2.1 问题一 要求北京、上海两种“套餐”方案的资费计算方法和说明这两种“套餐”方案所适用于哪种类型的用户。首先，对其中的定义了解，移动电话资费是指当用户享用移动通信企业为其提供信息转移过程的完整的服务时，应按规定费率交纳的费用标准。移动电话资费包括主要由入网费、基本月租费、通话费和其它 [1] 服务费。通话费有包括本业务区通话费、自动漫游通话费和被叫支付通话费。根据移动电话资费标准和附表二中所给的数据进行分析比较，主要考虑表中所给的收费项来计算，则主要考虑通话量和月租费、月基本费，其他服务不考虑。 分别对同种“套餐”中的不同类型服务进行两两比较，以后者的月基本费为相比较的临界值，可以通过找出它们两两之间的关系，得出各种类型的用户所适用的“套餐”方案。 2.2 问题二 对各种资费方案提出评价准则和方法，将北京、上海“套餐”与现行的资费标准进行分析、比较且给出评价。资费评价准则是指在全球通、神州行和动感地带三种服务中用户在各服务时间相同的情况下，用户所花费的资金为越少越好，即用户的满意度越高越好。 根据题目中所给附表1中的数据，可以求出每一类型用户在每一个月中所使用的平均通话量和短信量。根据不同类型的用户对手机所使用的功能要求不同，即有的用户手机通话量大；有的用户手机短信量较大等。根据用户对手机不同功能的需求，不同类型的用户对通话量和短信发送量的需求不一样。因此，引入偏大型柯西函数确定它们所占有的权系数值，从而来确定不同类型的用户每月通话量和短信量。 由上述方法可以分别找出通话量和短信量与全球通、神州行和动感地带之间的费用关系，可确定它们相应的每个月所使用费用的大小，再通过比较，可以确定不同类型的用户根据自己的需求进行选择适合于用户自己的资费方案（全球通、神州行和动感地带）。 2.3 问题三 对新推出的全球通 “被叫全免费计划” 套餐进行评价，用户必需在网一年，即交一年的月租，考虑该型套餐的月租为第一个月交清，即第一个月交600元月租，接打电话按单项收费。“被叫全免费”是第一个月交的费用多，以后每月费用为是资费标准方案的一半。比较两种类型收费相等时月份是否大于12个月，即整年内用户的使用时间若大于两者收费相等时的月数，则选择被叫全免费，若使用时间小于两者收费相等时的使用月数，则选用资费标准方案。 2.4 问题四 要为移动公司设计一个全球通的资费方案，就应该综合考虑移动公司和用户两方面的利益，移动公司在在资费方案达到用户的满意情况下获取利益，所以应从多种相关因素考虑制定套餐方案。 据前几问研究的结果，各种方案进行比较，每种资费方案都有适合的用户，北京、上海两种套餐在设计时都考虑了能注意到的因素，所以认为合理的套餐方案时在99套餐及68套餐上的公司利益部分做调整即可。对月基本费和超出套餐时间的本地主叫资费的费用进行比较调整，按给出的利润最低可降比例，及成本的不变性设计套餐。 三、符号说明 Ti——各套餐中第i种形式的本地主叫的通话时间；?i?1,L,4??min? ai——第i种套餐中用户在本地的免费主叫通话时间；?i?1,L,4??min? 19 bi——超出套餐的主叫时间；?i?1,L,4??元min? Qji——所使用不同套餐所需缴纳的费用；?j?1,2,3;i?1,L,4??元? 四、模型假设 1、用户若使用某种资费方式则使用期至少一个月，未满一个月按一个月计费； 2、套餐的免费时间不可积累至下个月，未用完的免费时间不返还给用户； 3、只考虑用户使用某一种资费方式的卡，不可同时使用两种或两种以上的卡。 五、模型建立与求解 5.1 问题一 假设各套餐中第i种形式的本地主叫通话量为Ti，单位为?min?；国内IP长途通话时间为T2i，单位为?min?；移动的月基本费为Ai，单位为?元min?；超出套餐的主叫时间为bi，单位为?元min?；套餐中免费主叫通话时间为ai，单位为?min?；则资费的计算方法为 本地主叫通话资费A为 ?Ai?T?iA???Ai??Ti?ai?bi?Ti?0?Ti?aiTi?ai （1） 长途通话资费fT为 fT?0.1T2i （2） 5.1.1 模型的建立 （1）北京移动公司全球通“畅听99套餐”方案的模型建立 由移动电话资费的费用标准和附表中所给的数据，得出同种套餐中不同类型的收费方式分别为 当用户选择该套餐中99元的套餐时，所需缴纳的费用Q1i为 ??99?0.1TiQ1i????99?0.35?t1i?288??0.1Ti0?t1i?288t1i?288 （3） 当用户选择该套餐中139元的套餐时，所需缴纳的费用Q2i为 ??139?0.1TiQ2i????139?0.25?t1i?560??0.1Ti0?t1i?560t1i?560 （4） 当用户选择该套餐中199元的套餐时，所需缴纳的费用Q3i为 ??199?0.1TiQ3i????199?0.2?t1i?1000??0.1Ti 20 0?t1i?1000t1i?1000 （5）
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