圆环挂起来，使圆环可以在竖直平面上作微振动，两小重物的位置关系 可以用它们之间的角距离2α表示，如图4所示，试求圆环微振动的周期. 5. 如图5所示，在水平光滑桌面的中心有一个光滑小孔O，一条劲度 系数为k的细弹性绳穿过小孔O，绳的一端系于小孔O正下方地面的A 处，另一端系一质量为 m的小物块，弹性绳的自然长度等于OA，现将小 物块沿桌面拉至B点处，OB＝L，并给小物块一个与OB垂直的初速度v0 沿桌面射出，试求：(1)小物块绕O点转过90?到达C点所需要的时间;(2)小 物块到达C点时的速度及CO的长度.
6. 三根长为l＝2.00m的质量均匀的直杆构成一个等边三角形 框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动， 杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图6所示，现 观测到松鼠正在导轨上运动而框架却静止不动，试证明松鼠的运动应 是一种什么样的运动.
7. A是某种材料制成的小球，B是某种材料制成的均匀刚性薄球壳，假 设A与B的碰撞是完全弹性的，B与桌面的碰撞是完全非弹性的. 已知球 壳质量为m，内半径为r，放置在水平无弹性的桌面上，小球A的质量也为 m，通过一自然长度为r的柔软弹性绳悬挂在球壳内壁的最高处，且有
kr?92mg，起初将小球A拉到球壳的最低点，如图11所示，然后轻轻释放，
C l l l 图6
B
A B
A ● 图7
试详细地、定量地讨论小球A以后的运动.
8. 如图8所示，一只狼沿半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动， 当狼经过岛边缘某点时，一只猎犬以相同速率从岛中心O出发追赶狼，设在 追赶过程中狼、猎犬、中心O三者始终在同一直线上，问猎犬应沿何种曲线 追赶？它在何处可以追上狼？
9. 到了晚上，地面辐射降温使空气层中产生温度梯度，温度随高度递增，
·O
图8
22这导致声速v随高度y变化，假定变化规律为v?v0(1?ay) ，其中v0是地面（y＝0）
处的声速，a为比例常数，今远方地面上某声源发出一束声波，发射方向与竖直方向成?0角，假定在波的传播范围内ay<<1，试求该声波在空间传播的轨迹，并求地面上听得最清楚的地点与声源的距离.
二、热学部分
1. 假设一颗行星的质量为M半径为r，它被均匀的大气所包围，大气的摩尔质量为μ，若大气层的厚度为h（h< 2. 一辆质量为M、长度为L的车厢可以无摩擦地沿直水平轨道运动，车厢内充满气体，正中间由一块可动的竖直隔板分开，气体的初始温度为T，右半侧车厢内装有加热器，使这侧的气体的温度加热到2T。左半侧车厢内气体的温度保持初温不变，试求车厢发生的位移. 设气体的总质量为m. 3. 一球形热气球，其隔热很好的球皮连同吊篮等装载的总质量为300kg，经加热后，气球膨胀到最大体积，此时它的直径为18m，球内外的气体成分相同，而球内气体的压强稍稍 9 高过大气压，试求刚好能使热气球上升时，球内空气的温度. 已知此时大气温度为27oC，压强为1atm，标准状态下空气的密度为1.3kg/m. 4. 一气缸初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可忽略），平衡时气体的总压强是3大气压，经等温膨胀使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时总压强为2大气压，若让其继续做等温膨胀，使其体积再次加倍，试计算此时 (1)气缸中气体的温度；(2)气缸中水蒸气的摩尔数；(3)气缸中气体的中压强. 5. 在一具有绝热壁的刚性圆筒形封闭气缸内，有一装有小阀 门L的绝热活塞，在气缸的A端装有电热器H，可用来加热气 体，起初活塞紧贴着气缸的B端的内壁，小阀门关闭，整个气 缸内盛有一定质量的某种理想气体，其温度为T0，活塞与气缸 A H L 图1 F B 3 壁之间无摩擦. 现设法把活塞压至气缸中央，并用销钉F把活塞 固定，从而把气缸分成体积相等的左右两室，如图1所示，在上述压缩气体的过程中，设对气体做功为W，气体温度上升到T，再开启小阀门，经足够长的时间后将其关闭，然后拔除销钉，让活塞可以自由移动，并用加热器加热气体，加热完毕并经一定时间后，得知左室内气体的压强变为加热前的1.5倍，右室气体的体积变为原来的0.75倍，试求电热器传给气体的热量. 6. 在大气压为76cmHg的环境中，把一根长为76cm的粗细均匀的玻璃管竖直倒置在水银槽面上，管口恰在水银面，设在某一温度下，已有一部分水银进入管内，管内水银柱上方封闭的空气有0.001mol，现把玻璃管的温度缓慢降低10oC，试求管内空气放出的热量.已知每摩尔空气的内能为U＝CVT，常数CV＝20.5J/mol·K. 7. 空气是混合气体，各组分质量百分比约为：氮气占76.9%，氧气占23.1%，其它组分可忽略不计，现有一气缸，缸内充有空气，并装有一些极细的钢丝，气缸的活塞能自由无摩擦地移动，使气缸内的气体的压强恒为1大气压，缸内有非常缓慢的化学反应，假定生成1mol的Fe2O3后氧气耗尽，已知这个过程是在1atm、300K的条件下进行的，系统放热8.24×105J，已知氧和氮的摩尔内能均为 52RT，细钢丝的体积可忽略，试求这过程中（1）整个系统内 能的改变量；（2）气缸内气体内能的改变量；（3）气缸内氮气密度的改变量. 8. 如图2所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m的均匀 导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导 轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不 计．导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连， 电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计． 容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一 截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气 图2 R0 v0 体（可视为理想气体）封闭在容器中．已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为5R2（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 19. 一质量为m的平薄长方形匀质 玻璃板，用两根等长细线悬挂起来，如 图3所示，玻璃板每一侧面的半个表面 对称地涂了一层化学性质活泼的金属薄 膜，其质量可忽略不计，整个装置竖直 2a a c b 10 金属薄膜 a b 图3 b b 金属薄膜 地悬挂在空的容器中，并向容器通入压 强为p的氯气，设某一氯气分子遇金属 分子发生化合反应的概率q<1，且在讨 论的时间范围内q为恒量，生成的氯化物留在玻璃板上，整个装置中的线量均已在涂中标出，平衡时玻璃板将绕它的中央竖直轴转过一个小角度α，试求这α值. 三、电磁学部分 静电场 1. 一根电荷线密度为λ的无限长均匀带电导线弯成图1所示形状，左边是一半径为R的半圆形，右边是两根相距为2R的平行半无限长直线，试求圆心处的电场强度. UA M U0 B A A BA 0 T 2T M N -2U0 图1 图2 图4 图3 图5 2. 半径为R的细圆环所带电量为Q,若这圆环的其中一直径AB上的场强处处为0，如图2所示，试求圆环上电荷线密度λ的分布规律. 3. 质量为M=2m的均匀带电球的半径为R，带电量为Q，开始时静止在光滑水平面上， 现沿直径开一条很小的绝缘光滑通道，如图3所示，并在球的最左端A处由静止开始释放一质量为m、带电量为－Q的带电粒子N，若只考虑静电力，不考虑万有引力，当带电粒子N到达球心处时，球M和粒子N的速度各是多少？ 4. 如图4所示，A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场，已知B板的电势为零，A板的电势UA 随时间变化的规律如图5所示，其中UA的最大值为U0，最小值为－2 U0. 在图34中虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，MN面到A、B的距离都是l，在此面所在处，不断产生电量为q，质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电粒子的机会均等. 这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动. 设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上，不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压. 已知上述的T、U、l 、q、m等各量的值正好满足等式：l?2t U0qT2(). 若在交流电压变化的每个周期T内，平均产生320 162m23?T2A 这段时间内产生的微粒中，有多 Q 个上述微粒，试论证在t=0到t?少个微粒可到达A板？（不计重力，不考虑微粒之间的相互作用力） 5. 如图6所示，三根完全一样的绝缘、均匀带电的细棒组成 一个等边三角形ABC，P点是三角形的中心，Q点与三角形共面， B 且与P点关于AC棒对称，若测得P、Q两点的电势分别为UP、 UQ.. 现把BC棒取走，而AB、AC棒的电荷分布不变,求这时P、 Q两点的电势分别是多少？ 11 P 图6 C U 6. 正电荷Q1和Q2分别置于相距为L的两点A和B，现以AB 为直径作半圆，试求在这半圆周上电势最低点P的位置. 7. 两个点电荷位于x 轴上，在它们形成的电场中，若取无 限远处的电势为零，则在正x轴上各点的电势如图7中的曲线所 示，当x →0时，电势U →∞，当x →∞时，电势U →0，电势 x0 αx0 0 x 为零的坐标为x0，电势为极小值－U0的点的坐标为αx0（α>2）， －U0 试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的荷号、电量 的大小以及它们在x轴上的位置. 8. 如图8所示， 在真空中有4个半径为a的不带电的相同的金属球， 球心分别位于边长为r（r>>a）的正方形的四个顶点上. 首先让球1带电量 为Q（Q>0），然后，取一细金属丝，一端固定在球1上，另一端分别依次 设分布在金属丝上的电荷可以忽略不计，试求流入大地的电量. 9. 如图9所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的 球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔 的球心，它们与O共面，已知OO1?OO2?OO3?在OO1、OO2的连线上距O1、O2为 r2R2图7 1 ☉ ☉2 ☉ 4 ☉3 与球2、球3、球4、大地接触，每次接触的时间足以使它们达到静电平衡， 图8 ． P R 的P1、P2点处分 O1 P1 O O3 R r P2 O2 图9 别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电 荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于O3O的延长线上，到O的距离OP?2R．(1)求q3的电势能．(2)将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q3的电势能为多少？ 10. 一平行板电容器，电容为C0＝300pF，极板A1接在一电源正 极，A2接在另一电源的负极，两电源的电动势都是150V，电源的 另一极都接地，取一厚金属板B插入电容器间的正中央，金属板的 面积与A1及A2相同，厚度为电容器两极板间距离的 13A1 B A2 E ，如图10所 图10 示，(1)取一电动势为50V的电源E，负极接地，正极与B板相连， 问此时由电源E输送到B板的总电量的多少？(2)在上述情况下，左右平移B板，改变它在两极板间的位置，使B板的电量向电源E回输，直到电源E原来输送给B板的电量全部送回电源E时，固定B板的位置，然后切断所有电源，并将B板从电容器中抽出，求这时电容器两极板A1、A2之间的电压. 12
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