正弦信号的采样与恢复

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实践教学

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题 目：专业班级：姓 名：学 号：指导教师：成 绩：计算机与通信学院

2013年春季学期

信号处理 课程设计

正弦信号的采样与恢复

摘 要

通过对信号取样定理与信号恢复知识认识的学习，了解到数字信号处理的理论之后，了解到数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术有许多优点，因此人们希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，在采用数字信号处理技术进行处理。数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程,而本课程设计是对正弦信号进行采样与恢复，通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中的多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号，采用MATLAB软件进行一些仿真和设计，并对所得到的MATLAB图形进行分析和比较。最后总结。

关键字：采样、恢复、 MATLAB、仿真

目录

前言 .............................................................................................................................................. 1 一、设计任务 .............................................................................................................................. 2 二、低通滤波器 .......................................................................................................................... 3

1、概念 ................................................................................................................................ 3 2、工作原理 ........................................................................................................................ 3 3、 特点.............................................................................................................................. 3 三、设计原理 .............................................................................................................................. 4

1、采样定理的原理 ............................................................................................................ 4 2、信号的恢复 .................................................................................................................... 4 四、设计流程图 .......................................................................................................................... 6 五、设计内容与步骤 .................................................................................................................. 7

1、正弦信号的采样 ............................................................................................................ 7

1.1连续信号y=sin(t)和其对应的频谱 ...................................................................... 7 1.2 对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱 ..................................................... 7 2、通过低通滤波恢复原连续信号 .................................................................................. 10 总结 ............................................................................................................................................ 13 参考文献 .................................................................................................................................... 14 致谢 ............................................................................................................................................ 15 附录 ............................................................................................................................................ 16

前言

随着信息科学和计算机技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用得到飞跃的发展，形成了一门及其重要的学科。数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。这样一来，使复杂的数字滤波器分析与设计的繁杂计算问题，变得容易接受，以实现的见到问题。

本实验设计的题目是：信号的采样与恢复、采样定理的仿真。通过产生一个连续时间信号并生成其频谱，然后对该连续信号抽样，并对采样后的频谱进行分析，最后通过设计低通滤波器滤出抽样所得频谱中多个周期中的一个周期频谱，并显示恢复后的时域连续信号。实验中，原连续信号的频谱由于无法实现真正的连续，所以通过扩大采样点的数目来代替，理论上当采样点数无穷多的时候即可实现连续，基于此尽可能增加采样点数并以此来产生连续信号的频谱。信号采样过程中，通过采样点的不同控制采样频率实现大于或小于二倍最高连续信号的频率，从而可以很好的验证采样定理。信号恢复，滤波器的参数需要很好的设置，以实现将抽样后的信号进行滤波恢复原连续信号。

由于自己能力有限，此次课程设计肯定有很多不足，但在老师的帮助下，自己得到了很大的提升。使本课程设计进一步得到了完善。

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