优质文档
【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=ex﹣x，f′（x）=ex﹣1 …， 设切点坐标是（m，em﹣m）， 则k=f′（m）=em﹣1， 故切线方程是：
y﹣（em﹣m）=（em﹣1）（x﹣m） …
由0﹣（em﹣m）=（em﹣1）（0﹣m），得m=1， 所求切线为：y=（e﹣1）x…
（Ⅱ）f′（x）=ex﹣a，当a＞0时，由f′（x）=0得x=lna…
（1）a＞0时，若x＜lna，则f′（x）＜0；若x＞lna，则f′（x）＞0． 函数f（x）在区间（﹣∞，lna）单调递减，在区间（lna，+∞）单调递增， f（x）的最小值为f（lna）=a（1﹣lna）…
①0＜a＜e时，f（lna）=a（1﹣lna）＞0，f（x）无零点… ②a=e时，f（lna）=a（1﹣lna）=0，f（x）只有一个零点…
③a＞e时，f（lna）=a（1﹣lna）＜0，根据f（0）=1＞0与函数的单调性， f（x）在区间（﹣∞，lna）和（lna，+∞）各有一个零点，f（x）共有两个零点… （2）a=0时，f（x）=ex，f（x）无零点… （3）a＜0时，由f（x）=0得，ex=ax，
故曲线y=ex与y=ax只有一个交点，所以f（x）只有一个零点． 综上所述，0≤a＜e时，f（x）无零点； a＜0或a=e时，f（x）有一个零点； a＞e时，f（x）有两个零点…
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
优质文档
优质文档
（Ⅱ）设曲线C上到直线l的距离为d的点的个数为f（d），求f（d）的解析式．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）将直线l的参数方程消去参数，可得普通方程，将曲线C的极坐标方程，即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，即可化为直角坐标方程； （Ⅱ）圆心C（1，1）到直线l的距离为直线l距离d的取值范围是0≤d≤【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为通方程x+y﹣1=0；
曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴x2+y2﹣2x﹣2y=0；
=，圆的半径为，圆上的点到
，即可求f（d）的解析式．
（t为参数），消去参数，可得普
（Ⅱ）x2+y2﹣2x﹣2y=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2， 圆心C（1，1）到直线l的距离为
=
，圆的半径为
，
圆上的点到直线l距离d的取值范围是0≤d≤
∴f（d）=．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a+1|（a＞0是常数）． （Ⅰ）证明：f（x）≥1； （Ⅱ）若f（3）＜
，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式证明即可． （Ⅱ）将x=3带入，可得f（3）=|3+|+|3﹣a+1|案．
，去绝对值，即可得答
优质文档
优质文档
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x+|+|x﹣a+1|≥|∵a＞0， ∴∴
，当且仅当a=1时取等号． ≥1
|≥1，即f（x）≥1；
，
|=||
故得：函数f（x）=|
（Ⅱ）当x=3时，可得f（3）=|3+|+|3﹣a+1|∵a＞0，
可得：3++|4﹣a|?|4﹣a|＜∴解得：
，且
，
，
故得a的取值范围是（2，
）．
优质文档
优质文档
3月16日
优质文档
相关推荐：
loading