17.1勾股定理

《17.1 勾股定理》教案

洛阳市第五中学 王保力

-------人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(下)课题：17.1 勾股定理

教学任务分析

授课时间 2014年9月5日 1、了解勾股定理的文化背景。 知识技能 2、体验勾股定理的探索过程。 3、运用勾股定理进行简单计算。 数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程解决问题 和探究结果。 3、初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。 授课班级 八年三班 课型 新授课 教学目标教学重点 教学难点 教学方法 教学手段 学法指导

情感态度 多媒体 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 探索和证明勾股定理。 用拼图的方法证明勾股定理。 引导发现、合作探究式 将勾股定理的探索过程设计为梯度式，先从等腰直角三角形入手，发现规律，再探究一般直角三角形是否满足规律，让学生直接发现两条直角边的平方和等于

斜边的平方有难度，教学中安排先发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。

教学流程安排

教学活动流程 活动1 创设情境 活动2 探索勾股定理 活动3 证明勾股定理 活动4 欣赏图片了解历史 观察、分析网格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，初步掌握转化和从特殊到一般的数学思想，发展学生分析问题的能力。 通过剪拼图形证明勾股定理，学生亲自动手割补拼接，体会数形结合的数学思想，尝试一题多解，激发探索精神。 学生已经知道勾股定理后，教师展现勾股定理的有关有关背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，培养民族自豪感，提高学习兴趣。 通过一组练习让学生熟悉勾股定理，了解直角三角形三边之间活动5 的数量关系，初步掌握在直角三角形中知道两边求第三边的方法，活动内容和目的 通过对赵爽弦图的了解，调动起学生对勾股定理的探索兴趣。 简单应用勾股定理 利用勾股定理进行公式变形，建立运用勾股定理解决直角三角形相关问题的意识，及为下节课研究勾股定理的应用做好铺垫。 活动6 知识盘点 活动7 布置作业 学生归纳总结本节课的收获，教师补充，提升高度，使学生扎实掌握本节课知识。 布置给学生包含“巩固训练”和“知识拓展”两项作业任务，体现出分层教学思想。让不同的人在数学上得到不同的发展。

教学过程设计

问题与情境 活动1： 观察2002年北京国际数学家大会会徽： 1、简介国际数学家大会。 1、教师出示照片及图片。 师生行为 从现实生活中提出北京国际数学家大会会徽，为学设计意图 2、学生观察图片发生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学2、你能说出这个会徽图案的几何图表见解。 形组成吗？ 3、教师作补充说生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。 3、、为什么选择它作为会徽的中心明。 图案？ 4、它在数学发展史中有怎样的地位和作用？ 5、揭示目标课题。 活动2： 1、问题情境 1、教师出示投影片 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究（1）、观察地砖图案,说出它是由什么并提出问题。 图形组成的? 2、学生观察图形，和主动学习的欲望。 渗透从特殊到一般的数（2）、选中任意一个等腰直角三角形,以问题为主线在独立以它的三边长为边长向外作正方形,你探究的基础上分组交学思想，发挥学生的主体作能发现这三个正方形面积之间的关系流。 吗? 2、观察探究一 用；培养学生的类比迁移能3、教师参与小组活力及探索问题的能力，使学动，指导、倾听学生交生在相互欣赏、争辩、互助在网格图中作一个等腰直角三角形,流。关注不同认知水平中得到提高。 以它的三边长为边长向外作正方形,观的学生。 察图形、回答问题: 鼓励学生勇于面对数学4、教师引导学生归活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。 让学生在轻松的氛围中（1）、正方形A、B、C的面积分别纳概括。 是多少？ （2）、交流怎样求出正方形C的面积？

（3）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ （4）、 你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？ 3、观察探究二 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形、回答问题： （1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？ （2）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ （3）、你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？ （4）、你能用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？ 活动3： 是不是所有的直角三角形都有这一 1、教师提出问题，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。 通过拼图活动，调动学特点?这就需要对一个一般的直角三角学生在独立思考的基生思维的积极性，为学生提形进行证明： 1、证法一：面积计算 （1）、再来观察会徽图案，规定直角三角形两直角边长为a、b，斜边长为c，你能求出这个图形的面积吗？ （2）、 你还能用其它方法求出吗？ 2、介绍勾、股、弦 3、勾股定理 础上以小组为单位，动供从事数学活动的机会，建手拼接。 立初步的空间观念，发展形象思维。 通过拼图活动，使学生2、教师深入小组参对定理的理解更加深刻，体与活动，倾听学生的交会数学中的数形结合思想。 通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求4、北京数学家大会选择赵爽弦图作流，帮助指导学生完成为会徽的原因。

拼图活动。