湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期（一模）数学（理）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面：①m//n,m???n??；②
?//?,m??,n???m//n；③?//?,m//n,m???n??；④若?I??m,?I??n,m//n，
则?//?，则以上说法中正确的有( )个 A．1
B．2
C．3
D．4
2．已知程序框图如图所示，若输入的a?2，则输出的结果S的值为（ ）
2019A．1009 B．1008 C．2 2017D．2
（ ）
3．执行如图所示的程序框图，则输出的
A．3 B．4 C．5 D．6
4．设函数f(x)??1,x?2?2，若函数g(x)?f(x)?bf(x)?c有三个零点x1,x2,x3，则
?logax?2?1,x?2,a?1x1x2?x2x3?x1x3?（ ）
A．12
B．11
C．6
D．3
5．已知向量m?2cosx,3，n??1,sin2x?，设函数f?x??m?n，则下列关于函数y?f?x?的性
2r??rrr质的描述正确的是( )
A．关于直线x??12对称
B．关于点??5??,0?对称 12??C．周期为2?
????,0?y?f?x??D．在?3?上是增函数
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．20π B．16π C．122π D．82π
7．如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD//BC，AA1?3，
AB?BC?CD?3，?BCD?120o，则直线A1B与B1C所成的角的余弦值为（ ）
5367A．8 B．8 C．8 D．8
8．已知直线l:y?k(x?4)与圆(x?2)2?y2?4相交于A、B两点,M是线段AB的中点,则点M到直线3x?4y?6?0的距离的最大值为 A．5
B．4
C．3
D．2
9．已知函数f?x??2sin??x????0???????4，且f0?1fxx??对称，??，若函数的图象关于???2?9则?的取值可以是 A．1
B．2
C．3
D．4
10．在VABC中，AB?2，BC?3，?ABC?60o，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若
uuuruuuruuurAO?λAB?μBC，则λ?μ?( )
A．1
112B．2 C．3 D．3
11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
24A．3 B．3 C．2
12．已知函数f?x??8D．3
10?x2?1?x?ex，则函数f?x?的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
rrrrrrrra?1b?2o(a?2b)?(xa?b)，则实数x的值为___________.
13．已知向量a、b的夹角为60，，，若x2y2C:2?2?1?a?0,b?0?PF?5aab14．已知双曲线的右焦点为F，点P在双曲线C上，若，
?PFO?120?，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为__．
x2y21C:2?2?1(a?b?0)ab15．已知椭圆的离心率为2，过右焦点F作倾斜角60°的直线l交C于A，B两
AF点（A在第一象限），则
BF?________.
uuur1uuurBP?PCRt?ABCBC216．中，P是斜边上一点，且满足：，点M,N在过点P的直线上，若
uuuuvuuuvuuuvuuuvAM??AB,AN??AC,(?,??0)则??2?的最小值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在多面体 ABCDEF中， AF?AD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，
?DAB?90o,ABPCD，AD?AF?CD?2，AB?4.
求证:平面ACE?平面BCE；求二面角C?AE?D的余弦值.
a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边，18．（12分）在△ABC中，若b?3,c?4,C?2B，且a1b.求cosB???cos?2B??3?的值. ?及a的值；求
19．（12分）随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题.在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y（百斤）与使用堆沤肥料x（千克）之间对应数据如下表 使用堆沤肥料x（千克） 产量的增加量2 4 5 6 8 y（百斤） 3 4 4 4 5 依据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$y?$bx?$a；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y是多少百斤?某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位:份），制成如下表格(注:x,y?N*，且
x+y=30)；
前8小时内15 的销售量16 17 18 19 20 21
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