第三节随机事件的概率、古典概型与几何概型
［考纲传真］1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率 与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式
3理解古典概型及其概率计算公式
4
会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率 机模拟的方法估计概率 6 了解几何概型的意义.
.5. 了解随机数的意义，能运用随
知识全通关 课刖
1 ?频率与概率的关系
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 常数附近摆动，则把这个常数记作
2 ?事件的关系与运算 名称 券实基础■扌耳除肓点
A发生的频率fn(A)= n会在某个
n
RA)，称为事件 A的概率，简称为 A的概率.
定义 付号表示 包含关系 相等事件 如果事件A发生，则事件 B一定发生，这时称事件 B包 含事件A或称事件A包含于事件B) 若B? A，且A? B,则称事件 A与事件B相等 若某事件发生当且仅当事件 A或事件B发生，则称此事 B? A 或 A? B） A= B AU B（或 A^ B） 并(和)事件 件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A发生且事件B发生，则称 交(积)事件 互斥事件 此事件为事件 A与事件B的交事件(或积事件) 若An B为不可能事件，则称事件 An巳或AB An B= ? An a ? 且 AU B= A与事件B互斥 对立事件 若An B为不可能事件，AU B为必然事件，那么称事件 A 与事件B互为对立事件 U （U为全集）
3.概率的基本性质 (1) 任何事件A的概率都在［0,1］内，即OW F(A) < 1,不可能事件？的概率为0，必然事件
Q的概率为1.
(2) 如果事件 A, B 互斥，则 P(AU B) = F(A) + P(B).
(3)
4 ?古典概型与几何概型 名称
事件A与它的对立事件 A的概率满足 P(A) + P( A) = 1.
古典概型 几何概型 -1 -
相同点 不同点 基本事件有有限个 基本事件发生的可能性相等 基本事件有无限个 』包含的基本 计算公式 构成事件4的区域 长度（面积或体积） 1 ；-试验曲全詳结果所构成的' 计八事件的个数 n J ■基本事件 的总数 区域长度（面积或体积）
［常用结论］ 如果事件 A, A,…，A两两互斥，则称这 n个事件互斥，其概率有如下公式:
F（A U A2U …U A = F（Ai） + F（A） +…+ RA）.
［基础自测］
1. （思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“V”，错误的打“X”） （1） 率.
随机模拟方法是以事件发生的频率估计概
（）
（2）
在大量的重复实验中，概率是频率的稳定
值.
（）
（3）
对立事件一定是互斥事件，
互斥事件不一定是对立事件.
（4）
［答案］ ⑴ V （2） V （3） V ⑷X 2 .某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
（）
概率为0的事件一定为不可能事件. （）
A. 0.80 B . 0.85
射击次数 击中靶心次数 C. 0.90 D. 0.99 50 500 10 20 100 200 8 19 44 92 178 455 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是
（）
0.9附近上下波动，故其概率约为
0.90.故
C ［由题意，该射手击中靶心的频率大约在 选C.］
3 .（教材改编）投掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币均正面朝上的概率是 1
A. 一 B. 4
（）
1 C.1
D.
A [F= 1X 2 = ￡ 故选 A.]
4 .（教材改编）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在
-2 -
-3 -
2 2
A [RA) = 8, RB) = 8, P(C) = 6, P(D = 3, ??? RA)>P(C) = RD)>RB).］
3 1
5 ?对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A= ｛两次都击中飞机｝, B= ｛两次都没
击中飞机｝ , C= ｛恰有一次击中飞机｝ , D= ｛至少有一次击中飞机｝，其中彼此互斥的事件是 ，互为对立事件的是 _____________________ .
A与B, A与C, B与C, B与D B与D ［设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况， 因为An
B= ?, An C= ?, Bn C= ?, Bn D= ?,故A与B, A与C, B与C, B与D为互斥事件.而 Bn D= ?, BU
D= I，故B与D互为对立事件.］
课堂 题型全突破
哮点全面■寿法简洁
I1ES1I 随机事件的频率与概率 【例1】(2017 ?全国卷川)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成 本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理， 据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温
以每瓶2元的价格当天全部处理完.
根
(单位：C)有关.如果最高气温不低于
25,需
求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需 求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得 下面的频数分布表：
最高气温 天数 [10,15) 2 [15,20) 16 [20,25) 36 [25,30) 25 [30,35) 7 [35,40) 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1) 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 (2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计
［解］(1)这种酸奶一天的需求量不超过 据知，最高气温低于 25的频率为
300瓶的概率；
单位：元)?当六月份这种酸奶一天的进货量
Y大于零的概率.
300瓶，当且仅当最高气温低于 =0.6，所以这种酸奶
25,由表格数
300瓶
2 +16+ 36 90
天的需求量不超过
的概率的估计值为 06
(2)当这种酸奶一天的进货量为
450瓶时，
若最高气温不低于 25,则Y= 6X 450-4X 450= 900;
若最高气温位于区间［20,25)，贝U Y= 6X 300+ 2X (450 — 300) — 4X 450= 300; 若最高气温低于 20,贝U Y= 6X 200+ 2X (450 — 200) — 4X 450=— 100. 所以，Y的所有可能值为 900,300，— 100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20的频率为
-4 -
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