2020新人教版六年级下册数学知识点

2020新人教版六年级下册数学知识点

一 负数

1、负数的由来：

为了表示两种相反意义的量;如零上温度和零下温度、收入支出等;需要两种数。一种是我们以前学过的数;如3、500、4.7、3/8;这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上“负号”;如—3、—500、—4.7、—3/8等;这些数是负数。一般以盈利为正、亏损为负；以收入为正、

支出为负

2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）;数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0;则称它是一个负数。负数有无数个;其中有（负整数;负分数和负小数）

2

负数的写法：数字前面加负号“-”号; “-”号 不可以省略 例如：-2;-5.33;-45;-

5

3、正数：大于0的数叫正数（不包括0）;数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0;则称它是一个正数。正数有无数个;其中有（正整数;正分数和正小数）

2

正数的写法：数字前面可以加正号“+”号;也可以省略不写。例如：+2;5.33;+45;

5

4、 0 既不是正数;也不是负数;0是正、负数的分界点

负数都小于0;正数都大于0;负数都比正数小;正数都比负数大 5、数轴：

分界 负 正 ● 负数 0 正数 左边 ＜ 右边 6、比较两数的大小：

①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边

②利用正负数含义：正数之间比较大小;数字大的就大;数字小的就小。 负数之间比较大小;数字大的反而小;数字小的反而大

1111

比如： ＞ - ＜-

3636

7、0摄氏度的意义：淡水开始结冰的温度是0摄氏度。

8、零上温度和零下温度是以0摄氏度为基准的两种相反意义的量。

9、在各城市的气温预报中都有两个温度;中间用“~”隔开。左边的温度表示当地的最低气温。右边的温度表示当地的最高气温。

10、正负数在生活中的应用（1）做生意盈利记作 + ;亏损就记作 — ;(2)上车人数记作+;下车人数就记作—；（3）水位升高记作 + ;水位下降就记作 — ；（4）商店进货记作 + ;售出货物就记作 — 。

11、表示出正数、0和负数;并标有正方向的直线;我们把它称为数轴。原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。 12、在直线上;0左边的数从右向左数;分别是0、负零点几、—1、负一点几、—2、负二点几.....;从左向右数;分别是0、零点几、1、一点几......

13、增长率=增长的数量除以单位一的数量乘100%

- 1 - / 11

14、数轴上大数在右;小数在左。

二 百分数(二)

（一）、折扣和成数

1、商店有时降价出售商品;叫做打折扣销售;俗称“打折”。 折扣：用于商品;现价是原价的百分之几;叫做折扣。

86.565

几折就表示十分之几;也就是百分之几十。例如八折= =80﹪;六折五= = =65﹪

1010100

2、解决打折的问题;关键是先将打的折数转化为百分数或分数 3、商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 4、原价乘折扣=现价

5、已知原价和折扣;求便宜的钱数方法（1）原价—原价乘折扣=便宜的钱数；（2）原价乘（1—折扣）=便宜的钱数

6、成数：农业收成;经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几;通称“几成”。

18.585

7、几成就是十分之几;也就是百分之几十。例如一成= =10﹪;八成五= = =85﹪

1010100

8、解决成数的问题;关键是先将成数转化为百分数或分数;

9、这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

10、已知折扣和节省的钱数求原价：原价=节省的钱数除以节省的钱数占原价的百分数。 11、商品打折都是以商品原定价格为单位“1”. （二）、税率和利率 1、税率

（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定;按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。因此;每个公民都有依法纳税的义务。 （3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率 总收入额=应纳税额÷税率 税率=应纳税额÷总收入额×100% 2、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社;储蓄起来;这样不仅可以支援国家建设;也使得个人用钱更加安全和有计划;还可以增加一些收入。 （3）本金：存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （5）利率：利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ 取回的钱数=本金+利息

（7）利率与存期的单位要相对统一;年利率与年对应;月利率与月对应。

- 2 - / 11

（8）满100元减40元与打六折是不同的。

（9）判断是赚了还是亏了要比较成本价和与售价和。 （10）本金不变;利率上调;所得利息不一定增加。（还与时间有关系。）

三 圆柱和圆锥

一、圆柱 （我们研究的是直圆柱;即上下一样粗;有两个平的面;是圆形）

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长;宽为高;2.以长方形的宽为底面周长;长为高。其中;第一种方式得到的圆柱体体积

较大。）

2、圆柱由三个面组成;即两个完全相同的圆形底面和一个侧面。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外）;叫做侧面；

3、圆柱的高是两个底面之间的距离;一个圆柱有无数条高;所有的高都相等。 4、圆柱的特征：

（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆柱有无数条高 5、圆柱的切割：

①平行于底面横切：切面是大小相同的两个圆;表面积增加2倍底面积;即S 增

=2πr2

②沿高纵切（过直径）：切面是大小相同的两个长方形（如果h=2R;切面为正方形）;该长方形的长是圆柱的高;宽是圆柱的底面直径;表面积增加两个长方

形的面积;即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高剪开;展开图形是长方形（或正方形）;（如果h=2πr;展开图形为正方形）;这个长方形的长等于圆柱底面的周长;宽等于圆柱的高。

②不沿着高展开;展开图形是平行四边形或不规则图形 ③无论怎么展开都得不到梯形

7、圆柱的表面积是指侧面积和两个底面面积之和。

8、圆柱的侧面沿高剪开后得到长方形;长方形的长等于圆柱的底面周长;长方形的宽等于圆柱

的高;长方形的面积等于圆柱的侧面积。即圆柱的侧面积＝底面的周长×高; S侧＝Ch（注：c为πd）所以圆柱表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh

9、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr 侧面积 ：S侧=2πrh

表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh= C（h+r） 体积 ：V柱=πr2h

考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高; 求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面周长 ②已知圆柱的底面周长和高;求圆柱的侧面积;表面积;体积;底面积

③已知圆柱的底面周长和体积;求圆柱的侧面积;表面积;高;底面积④已知圆柱的底面面积和

- 3 - / 11

高;求圆柱的侧面积;表面积;体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高; 求圆柱的底面半径;表面积;体积;底面积以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆柱的底面半径和高;再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积 油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

10一个圆柱的侧面展开图是一个正方形;这个圆柱的底面直径与高的比是1：π

11、圆柱的底面半直径扩大侧面积扩大;高扩大;侧面积也扩大;反之亦缩小。 12、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小;叫做这个圆柱体的体积。

13、把圆柱的底面分成许多相等的扇形;沿扇形把圆柱切开;再像拼圆的面积一样拼起来;得到一个近似的长方体。圆柱的体积=长方体的体积;圆柱的底面积=长方体的底面积;圆柱的高=长方体的高。

所以 圆柱的体积＝底面积×高

V=Sh 或V=πr2h； 14、容积的计算方法和体积的计算方法相同;只是所需数据应从容器的里面测量。 15、瓶子里有水时;正放和倒置时空余部分的容积是相等的。

16、圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。同扩大同缩小。当底面半径不变时。高扩大（缩小）几倍;体积也扩大（缩小）几倍；当高不变时;底面半径扩大（缩小）几倍;体积就扩大（缩小）它的平方倍。

17、长方形的长和宽与旋转成的圆柱的关系：以长为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是宽;高是长；以宽为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是长;高是宽。 18、体积和表面积不能比较大小。

19、等底等高的正方体、长方体和圆柱;他们的体积都相等。

20、体积相等的两个圆柱不一定等底等高。

21、高不变;圆柱的底面积越大;它的体积就越大。 二、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。

1、圆椎的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成圆锥的高;另一直角边是圆锥的底面半径。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。连接圆锥顶点和它底面圆周上的一点;沿这条线段展开;圆锥的侧面是一个扇形。

2、圆锥的高是圆锥顶点到底面圆心的距离;与圆柱不同;圆锥只有一条高。 3、圆锥的特征：

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征 ：圆锥有一条高。 （4）测量圆锥的高时;先把圆锥的底面水平放置;把一块平板水平放在圆锥的顶点上面;竖直测量出平板和底面之间的距离。

- 4 - / 11

4、一个圆锥所占空间的大小;叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆

1柱的体积的。

311圆锥体积公式：圆锥的体积=底面积×高× 即V=Sh

33S是圆锥的底面积;h是圆锥的高;r是圆锥的底面半径

15、已知圆锥的底面直径和高;可直接利用V=π（d÷2）2h来求体积。

3

5、圆柱的切割：①横切：切面是圆

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是两个完全相同的等腰三角形;该等腰三角形的高是圆锥的高;底是圆锥的底面直径;面积增加两个等腰三角形的面积;即S增=2rh 6、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=πr2

底面周长：C底=πd=2πr

1

体积 ：V锥= πr2h

3

7、考试常见题型：

①已知圆锥的底面积和高;求体积;底面周长

②已知圆锥的底面周长和高;求圆锥的体积;底面积

③已知圆锥的底面周长和体积;求圆锥的高;底面积

以上几种常见题型的解题方法;通常是求出圆锥的底面半径和高;再根据圆柱的相关计算公式进行计算

三、圆柱和圆锥的关系必须有前提等底等高。

1、圆柱与圆锥等底等高;圆柱的体积是圆锥的3倍。 2、圆柱与圆锥等底等体积;圆锥的高是圆柱的3倍。

3、圆柱与圆锥等高等体积;圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

2

4、圆柱与圆锥等底等高 ;体积相差 Sh

3

5、浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积;等于盛水容积的底面积乘

以上升的高度)容积是圆柱或长方体;正方体

6、等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥;或圆柱中的溶液倒入圆锥;都是体积不变的 问

1

题;注意不要乘以

3

7、圆锥的表面积：一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

n1S=πR2（360）+πr2或2αR2+πr2（此n为角度制;α为弧度制;α=πn（180）

四、典型题：

1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形;它的高是底面直径的π倍;

- 5 - / 11